8.Sınıf matematik sonuç yayınları ders kitabı sayfa 147’de yer alan özdeşliklerle ilgili alıştırma soruları, konuyu gerçekten öğrenmek ve LGS’de başarı sağlamak isteyen öğrenciler için büyük önem taşımaktadır
Özdeşlikler konusu, her yıl LGS matematik sınavında en az bir soruyla karşımıza çıkan temel ve belirleyici konulardan biridir. Bu nedenle ders kitabındaki alıştırmaları sadece çözmek değil, mantığını anlayarak öğrenmek gerekir.
Özellikle tam kare özdeşlikleri ve iki kare farkı gibi kurallar, hem işlem hızınızı artırır hem de yeni nesil sorularda size avantaj sağlar.
Bir matematik öğretmeni olarak şunu özellikle vurgulamak isterim: Sonuç yayınlarına ait matematik ders kitabındaki sorular, sınav mantığını kavramanız için hazırlanmıştır. Sayfa 147’deki dört alıştırma sorusunun çözümlerini dikkatle incelemek, özdeşlikler konusundaki eksiklerinizi fark etmenizi ve konuyu sağlamlaştırmanızı sağlar. Unutmayın, güçlü bir temel LGS’de yüksek net demektir. Şimdi bu alıştırmaların çözümlerine birlikte ve adım adım bakalım.
8.Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 147 Soru 1.Sorunun Çözümü – Özdeşlik mi Değil mi?
8.Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 147 Soru 2.Sorunun Çözümü – Özdeşlik Yazma
8.Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 147 Soru 3.Sorunun Çözümü – Tam Kare ve İki Kare Farkı
8.Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 147 Soru 4.Sorunun Çözümü – Alan Özdeşliği
Özdeşlikler, içinde değişken bulunan eşitliklerin özel bir türüdür. Bir eşitliğe özdeşlik denebilmesi için, o eşitlikteki değişkene verilen her değer için eşitliğin doğru olması gerekir. Yani eşitlik yalnızca bazı sayılar için değil, tüm sayılar için sağlanıyorsa bu eşitlik özdeşliktir. Bu nedenle özdeşliklerde bilinmeyen yerine hangi sayı yazılırsa yazılsın sonuç değişmez ve eşitlik bozulmaz.
Özdeşlikler genellikle alan modeli kullanılarak açıklanır. Özellikle kare ve dikdörtgen alanları üzerinden yapılan modellemeler, özdeşliklerin daha iyi anlaşılmasını sağlar. Örneğin bir kenarı x + y olan bir karenin alanı iki farklı şekilde hesaplanabilir. Birinci yol, kenar uzunluğunu kendisiyle çarpmaktır. İkinci yol ise kareyi parçalara ayırarak oluşan küçük kare ve dikdörtgenlerin alanlarını toplamaktır. Bu model sonucunda toplamın karesi özdeşliği elde edilir. Buna göre iki terimin toplamının karesi, birinci terimin karesi ile ikinci terimin karesi ve iki terimin çarpımının iki katının toplamına eşittir.
Benzer şekilde farkın karesi özdeşliği de alan modeliyle gösterilebilir. Büyük bir kareden küçük bir kare ve iki dikdörtgen çıkarıldığında kalan alan hesaplanarak iki terimin farkının karesi bulunur. Buna göre iki terimin farkının karesi, birinci terimin karesinden iki terimin çarpımının iki katı çıkarılıp ikinci terimin karesi eklenerek elde edilir. Bu iki özdeşlik “tam kare özdeşlikleri” olarak adlandırılır.
Bir diğer önemli özdeşlik ise iki kare farkıdır. Bu özdeşliğe göre iki terimin kareleri arasındaki fark, o iki terimin farkı ile toplamının çarpımına eşittir. Yani birinci terimin karesinden ikinci terimin karesi çıkarıldığında sonuç, parantez içinde fark ve toplam şeklinde yazılabilir. Bu özellik hem cebirsel ifadeleri çarpanlara ayırmada hem de işlemleri kolaylaştırmada kullanılır. Özellikle büyük sayılarla yapılan işlemlerde iki kare farkı özdeşliği büyük kolaylık sağlar.
Özdeşlikler, cebirsel ifadeleri açmada, çarpanlara ayırmada ve matematiksel işlemleri daha hızlı yapmada önemli bir yere sahiptir. 8. sınıf matematik konularında en çok kullanılan özdeşlikler tam kare özdeşlikleri ve iki kare farkı özdeşliğidir. Bu özdeşliklerin mantığını anlamak ve doğru şekilde uygulamak, ilerleyen matematik konularında başarı için temel oluşturur.
8.Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları-Çözümleri- Sonuç Yayınları