10.Sınıf Matematik Kitabı Sayfa 96-97 Cevapları – Ön Değerlendirme

10.Sınıf Matematik MEB Yayınları Ders Kitabı 2. Tema istatistiksel araştırma süreci ile ilgili Sayfa 96 ve Sayfa 97 deki ön değerlendirme sorularının cevapları.

Ön değerlendirme soruları, 9.sınıfta işlenmiş olan istatistik konusuyla ilgili temel bilgileri hatırlatarak, 10.sınıf konularına hazırlayan sorular demektir. 10.sınıf 2.tema konularının daha iyi anlaşılabilmesi için önceki konularla ilgili temel bilgileri hatırlamak önemli. Bu nedenle 9.sınıf konularını hatırlamamızı sağlayan Sayfa 96 ve Sayfa 97 deki soruların her birine detaylı cevap verdik.

10.Sınıf Matematik Ders Kitabı 2.Tema Ön Değerlendirme Sayfa 96-97 Cevapları – MEB Yayınları

1. Önceki sınıflarda dâhil olduğunuz istatistiksel araştırma süreci deneyimlerinizden faydalanarak aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a) İstatistiksel bir araştırmaya başlamadan önce yapılması gereken ilk adım nedir?

Araştırmanın konusunu ve amacını belirlemek. İstatistiksel bir araştırmaya başlamadan önceki ilk ve en önemli adım, araştırma sorusunu veya problemini net bir şekilde tanımlamaktır.

• Bu adımda, tam olarak neyi öğrenmek istediğinizi, hangi soruyu cevaplamak istediğinizi ya da hangi hipotezi test etmek istediğinizi belirlemeniz gerekir.
• Net bir soru, sonraki adımlarda (veri toplama yöntemi, örneklem seçimi vb.) doğru kararları vermenizi sağlar. Örneğin, “Öğrencilerin ders başarısı nedir?” yerine, “Okulumuz 10. sınıf öğrencilerinin matematik dersi yıl sonu ortalamaları ne durumdadır?” gibi daha spesifik bir soru belirlenmelidir.

b) İstatistiksel bir araştırmada hangi yöntemler kullanılabilir?

Anket, gözlem, deney, veri analizi gibi istatistiksel yöntemler kullanılabilir. İstatistiksel bir araştırmada veri toplamak için kullanılabilecek yaygın yöntemler şunlardır:

• Anket (Survey): Belirlenmiş bir gruba (örneklem) bir dizi soru sorarak veri toplama yöntemidir. En çok tercih edilen yöntemlerdendir.
• Gözlem: İnsanların, olayların veya durumların doğal ortamlarında izlenip, davranış ve özelliklerinin kaydedilmesidir.
• Deney (Experiment): Bir değişkenin (bağımsız değişken) diğer bir değişken üzerindeki etkisini (bağımlı değişken) kontrol altında tutulan koşullarda incelemek için kullanılır. Genellikle sebep-sonuç ilişkilerini incelemede kullanılır.
• Mevcut Veri Kaynaklarını Kullanma: Daha önce toplanmış verileri (resmî istatistikler, akademik yayınlar, şirket raporları vb.) kullanma.

c) İstatistiksel araştırmalarda örneklem seçimi yapmanın önemini belirtiniz.

Örneklem, tüm grubu temsil eder. Doğru örneklem, doğru sonuç demektir. Örneklem seçimi, araştırma sonuçlarının genelleştirilebilirliği açısından kritik öneme sahiptir.

• Tüm Popülasyona Ulaşma Zorluğu: Büyük bir hedef kitleye (popülasyon) sahip araştırmalarda, her bireye ulaşmak maliyetli ve zaman alıcıdır.
• Genelleştirilebilirlik: İyi seçilmiş bir örneklem (popülasyonu doğru temsil eden), örneklemden elde edilen sonuçların tüm popülasyon için geçerli olduğu (genellenebilir) varsayımını yapmamızı sağlar.
• Doğruluk: Rastgele seçilmiş ve yeterli büyüklükteki bir örneklem, popülasyon hakkındaki tahminlerin güvenilirliğini ve doğruluğunu artırır. Kötü veya yanlı (taraflı) seçilmiş bir örneklem, tüm araştırmanın yanlış sonuçlanmasına neden olabilir.

ç) Veriler toplandıktan sonraki aşamayı yazınız.

Verileri topladıktan sonra verileri düzenleme ve tabloya/grafiğe aktarma yapılır. Veriler toplandıktan sonraki aşama verilerin düzenlenmesi ve analiz edilmesidir.

1. Veri Düzenleme: Toplanan veriler incelenir, hatalar (eksik veya yanlış girişler) temizlenir ve analiz için uygun hale getirilir. Bu, verileri tablolara, listelere veya elektronik ortama aktarmayı içerir.
2. Veri Analizi: Araştırma sorusuna cevap bulmak için uygun istatistiksel yöntemler (ortalama, medyan, mod hesaplama, grafik çizme, korelasyon, regresyon vb.) kullanılarak veriler işlenir. Bu aşamada veriler anlamlı bilgilere dönüştürülür.

d) İstatistiksel araştırma sonuçlarının yorumlanmasında dikkat edilecek hususlar nelerdir?

Sonuçlar yorumlanırken tarafsız olunmalı, veriler doğru okunmalı ve genelleme dikkatli yapılmalıdır. Sonuçları yorumlarken şu hususlara dikkat edilmelidir:

• Araştırma Sorusuna Bağlı Kalmak: Yorumlar, başlangıçta belirlenen araştırma sorusuna doğrudan cevap vermelidir.
• Örneklemin Sınırlılıkları: Sonuçlar sadece örneklem üzerinden elde edildiği için, yorumlar popülasyon için genelleme yapılırken bu sınırlılıkları göz önünde bulundurmalıdır. Aşırı genellemeden kaçınılmalıdır.
• Nedensellik ve Korelasyon: İki şey arasında bir ilişki (korelasyon) bulunması, birinin diğerine sebep olduğu (nedensellik) anlamına gelmez. Bu ayrım netleştirilmelidir.
• Verilerin Görselleştirilmesi: Grafikler ve tablolar, yorumlamanın daha sağlam ve anlaşılır olmasına yardımcı olur.
• Objektiflik: Elde edilen veriler ne gösteriyorsa o yorumlanmalıdır. Araştırmacının kişisel ön yargıları veya beklentileri yorumlara dâhil edilmemelidir.

e) İstatistiksel araştırma sonuçlarının paylaşılmasında hangi yöntemlerin kullanılabileceğini belirtiniz.

Sonuçlar tablo, grafik, rapor, sunum gibi yollarla paylaşılabilir. Araştırma sonuçlarını paylaşmak için kullanılabilecek yöntemler şunlardır:

• Raporlar ve Makaleler: Sonuçların, yöntemin ve analizin detaylıca yazılı olarak sunulduğu resmî belgelerdir.
• Grafikler ve Tablolar: Sıklık tabloları, sütun grafikleri, daire grafikleri, nokta grafikleri gibi görsel araçlarla verilerin çarpıcı ve anlaşılır bir şekilde sunulması.
• Sözlü Sunumlar: Konferanslar, seminerler veya sınıf içi sunumlar aracılığıyla sonuçların dinleyicilere aktarılması.
• Poster Sunumları: Özellikle akademik etkinliklerde, ana bulguların büyük bir poster üzerinde özetlenerek görsel olarak sergilenmesi.

2. Önceki öğrenmelerde istatistiksel araştırma sürecine ilişkin yaptığınız veya hâlihazırda yapılmış bir araştırma konusunu ve bu araştırmadan elde edilen sonuçları aşağıya kısaca yazınız.

Konu: Okulumuz 10. Sınıf Öğrencilerinin Haftalık Ortalama Ekran Sürelerinin (Sosyal Medya ve Oyun) Ders Başarılarına (Yıl Sonu Ortalama Notlarına) Etkisi.

Amacı: Öğrencilerin ekran başında geçirdikleri süre ile akademik başarıları arasında bir ilişki olup olmadığını tespit etmek.

Yöntem: Okuldaki rastgele seçilmiş 50 (örneklem) 10. sınıf öğrencisine anket uygulanarak:

1. Haftalık tahmini sosyal medya ve oyun için ekran süreleri sorulmuştur.
2. Öğrencilerin önceki yıla ait yıl sonu not ortalamaları (başarı göstergesi) okul kayıtlarından alınmıştır.

Elde edilen örnek sonuçlar

• Ortalama Ekran Süresi: 50 öğrencinin ortalama günlük ekran süresi yaklaşık 4.5 saat olarak bulunmuştur.
• Başarı Ortalaması: Öğrencilerin genel yıl sonu not ortalaması ise 78.2 olarak hesaplanmıştır.
• Ana Bulgular: Veriler analiz edildiğinde, ekran süresi ile akademik başarı arasında negatif yönde zayıf ila orta düzeyde bir ilişki (korelasyon) gözlemlenmiştir.
  • Yüksek ekran süresi bildiren öğrencilerin (6 saat ve üzeri), ortalama başarı notları 70’in altında olma eğilimindeyken,
  • Düşük ekran süresi bildiren öğrencilerin (2 saat ve altı), ortalama başarı notları 85’in üzerinde olma eğilimindedir.

Bu istatistiksel araştırma sonuçları, okuldaki 10. sınıf öğrencileri için ekran başında geçirilen sürenin artmasının, ders başarı ortalamasının düşmesiyle ilişkili olabileceğine dair bir fikir vermiştir. Ancak bu, ekran süresinin doğrudan başarı düşüşüne sebep olduğu anlamına gelmez; sadece bu iki değişkenin birlikte hareket etme eğiliminde olduğunu gösterir.

3. İstatistiksel araştırma sonucu elde ettiğiniz veriler size araştırma konunuz hakkında bir fikir verdi mi? Elde ettiğiniz sonuçlar ile aynı araştırma konusunu çalışan arkadaşlarınızın elde ettiği sonuçlar arasında farklılıklar var mıydı? Varsa sebeplerini sınıfta tartışınız.

Araştırma Konusu Hakkında Fikir Edinme: Evet, elde edilen veriler araştırma konusu hakkında net bir fikir verdi. Arkadaşlarla bazı farklılıklar oluştu çünkü örneklemimiz farklıydı.

Verilerin analiz edilmesi sonucunda, öğrencilerin haftalık ekran süreleri ile akademik başarı notları arasında negatif yönde zayıf ila orta düzeyde bir ilişki (korelasyon) olduğu gözlemlenmiştir.

Bu fikir, ekran süresi uzun olan öğrencilerin başarı notlarının daha düşük olma eğiliminde olduğunu göstererek, konunun beklenen yönde bir ilişkiye sahip olduğunu ortaya koymuştur. Ancak bu bulgu, ekran süresinin sebep olduğunu kesinleştirmez, sadece güçlü bir ilişkiye işaret eder.

Sonuçlardaki Olası Farklılıklar ve Sebepleri
Aynı araştırma konusunu çalışan arkadaşlarınızın elde ettiği sonuçlarla sizin sonuçlarınız arasında farklılıklar olması oldukça muhtemeldir. Bu farklılıkların temelinde yatan olası sebepler şunlardır:

Örneklem Seçimi ve Büyüklüğü
Farklılık Sebebi: Sizin araştırma yaptığınız 50 kişilik öğrenci grubu (örneklem) ile arkadaşlarınızın çalıştığı öğrenci grubu, okulun genel popülasyonunu farklı oranlarda temsil edebilir. Örneğin, sizin grubunuzda sosyal medyaya çok düşkün bir sınıf ağırlıktayken, arkadaşınızın grubunda daha çok sporla ilgilenen bir sınıf ağırlıkta olabilir.

Etkisi: Örneklem grubunun rastgelelik düzeyi veya büyüklüğü (çok küçük olması) arttıkça, sonuçların tüm okulu temsil etme gücü azalır ve dolayısıyla gruplar arası farklar oluşur.

Veri Toplama Yöntemi ve Uygulama Şekli
Farklılık Sebebi: Veri toplama aracı olan anketlerin uygulanma biçimi farklı olabilir. Örneğin, sizin anketinizde öğrenciler cevapları kağıda yazarken, arkadaşınızın anketinde mobil uygulama kullanılmış olabilir.

Etkisi: Öğrencilerin cevaplama dürüstlüğü bu durumdan etkilenebilir. Ekran süresi gibi sosyal olarak kabul edilmeyen bilgileri öğrenciler olduğundan daha az bildirme eğilimi gösterebilirler. Farklı uygulama yöntemleri bu dürüstlük düzeyini değiştirerek sonuçları farklılaştırabilir.

Ölçüm Tanımları ve Kısıtlamaları
Farklılık Sebebi: Araştırmada kullanılan değişken tanımları tam olarak aynı olmayabilir. Sizin araştırmanızda “ekran süresi” sadece sosyal medya ve oyun olarak tanımlanmışken, arkadaşınız “ders çalışmak için kullanılan tablet süresini” de dahil etmiş olabilir.

Etkisi: Ölçülen veri türü değişeceği için, ilişki düzeyi (korelasyon) de değişecektir. Eğer ders çalışma süresi de dahil edilirse, başarı ile ekran süresi arasındaki negatif ilişki zayıflayabilir veya pozitife dönebilir.

İstatistiksel Analiz Yöntemleri
Farklılık Sebebi: Veriler toplandıktan sonra uygulanan analiz yöntemleri farklılık gösterebilir. Örneğin siz sadece basit korelasyon hesaplarken, arkadaşınız daha gelişmiş regresyon analizi kullanmış olabilir.

Etkisi: Farklı analizler, ilişkinin gücünü ve yönünü farklı yorumlamanıza yol açabilir.

Bu farklılıkların sınıfta tartışılması, istatistiksel araştırmalarda yöntem ve örneklem seçiminin ne kadar kritik olduğunu ve aynı konunun farklı yaklaşımlarla nasıl farklı sonuçlar verebileceğini anlamak açısından önemlidir.

4.Bir okulda öğrencilerin en sevdiği etkinliklerle ilgili bir anket yapılmıştır. Ankette akademik etkinlikler, spor, gezi, oyun ve yarışma seçenekleri verilmiştir. Ankete katılan 120 öğrenciden 30’u spor, 45’i oyun, 15’i gezi, 20’si yarışma ve 10’u akademik etkinlikleri tercih etmiştir. Verilen bilgilere göre

a) Bu ankete dayanarak öğrencilerin en sevdiği etkinlikleri gösteren bir sıklık tablosu oluşturunuz. Sıklık tablosuna bakarak en az ve en çok tercih edilen etkinlikleri belirtiniz.

Aşağıdaki tablo, 120 öğrencinin en sevdiği etkinlik tercihlerini göstermektedir:

Değerlendirme
Sıklık tablosuna bakılarak en az ve en çok tercih edilen etkinlikler şunlardır:
En Çok Tercih Edilen Etkinlik: Oyun (45 öğrenci)
En Az Tercih Edilen Etkinlik: Akademik Etkinlikler (10 öğrenci)

b) Yukarıdaki verilere göre öğrencilerin en sevdiği etkinlikleri gösteren bir daire grafiği çiziniz. Grafiğinize bakarak hangi etkinliğin öğrenciler arasında en popüler olduğunu açıklayınız. Öğrencilerin en sevdikleri etkinlikler için sütun grafiği oluşturunuz. Sütun grafiğini değerlendirerek en büyük farkın hangi etkinlikler arasında olduğunu belirtiniz.

Verilen anket sonuçlarını (Toplam 120 öğrenci) kullanarak bir daire grafiği ve bir sütun grafiği oluşturalım ve analiz edelim.

İstenen verilere (Spor: 30, Oyun: 45, Gezi: 15, Yarışma: 20, Akademik Etkinlikler: 10, Toplam: 120) göre hazırlanan daire ve sütun grafikleri aşağıdadır:

---

Daire grafiği, her bir etkinliğin toplam tercihler içindeki oransal payını net bir şekilde gösterir.

Daire grafiği, her bir etkinliğin toplam öğrenci tercihi içindeki yüzdelik payını görselleştirir. Oyun (%37.5) en büyük dilimi oluşturur.

Değerlendirme: Sütun grafiğindeki en uzun çubuk (Oyun) ile en kısa çubuk (Akademik Etkinlikler) arasındaki fark en büyük farkı oluşturur:

Bu iki etkinlik arasındaki en büyük fark: Fark=45-10=35
En büyük fark Oyun ve Akademik Etkinlikler arasında, 35 öğrenci olarak bulunur.

c) Kategorik verileri kullanarak öğrencilerin en sevdiği etkinlikleri nokta grafiğiyle gösteriniz. Nokta grafiğine bakarak spor ve gezi tercihlerinin yakın olup olmadığını değerlendiriniz.

Nokta grafiği (Dot Plot), kategorik verilerin veya küçük sayıdaki nicel verilerin sıklığını göstermek için kullanılır. Her bir veri noktası (öğrenci tercihi), ilgili kategori üzerine bir nokta (veya “x” işareti) konularak belirtilir.

Verilerimiz:

• Spor: 30
• Oyun: 45
• Gezi: 15
• Yarışma: 20
• Akademik Etkinlikler: 10

Nokta grafiği, her bir etkinliğin sıklığını (tercih edilme sayısını) o kategori üzerindeki nokta sayısıyla görselleştirir. Nokta grafiğine bakarak Spor ve Gezi tercihlerini karşılaştıralım:

1. Spor Tercihleri: Spor kategorisi üzerinde 30 nokta (veya x işareti) yığını bulunur.
2. Gezi Tercihleri: Gezi kategorisi üzerinde 15 nokta yığını bulunur.

Sonuç: Nokta grafiği açıkça göstermektedir ki, Spor tercih yığını Gezi tercih yığınının tam olarak iki katı yüksekliğindedir (30 / 15 = 2). Bu nedenle, Spor ve Gezi tercihleri yakın değildir. Spor, Gezi etkinliğinden iki kat daha fazla öğrenci tarafından tercih edilmiştir.

ç) Oluşturduğunuz sıklık tablosu, daire grafiği, sütun grafiği, nokta grafiği gibi farklı görselleştirme araçları arasından bir yöntemi seçiniz ve bu yöntemin verinin hangi yönünü daha iyi anlattığını açıklayınız.

Daire grafiği, bu anket verisinde bütünün parçalarını oluşturan oransal payları en iyi anlatan yöntemdir.

Açıklama: Daire grafiği, her bir etkinliğin toplam tercihler içindeki yüzdesini (göreli büyüklüğünü) görselleştirir. Bu sayede, Oyun’un (%37.5) diğer tüm etkinliklere göre ne kadar baskın bir paya sahip olduğu, yani popülarite hiyerarşisi, tek bakışta net olarak anlaşılır.

Sütun grafiği, kategoriler arasındaki farkları en net gösterir. Hangi etkinliğin diğerinden ne kadar fazla tercih edildiği açıkça görülür.

10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları (MEB Yayınları)