Pekiyi

Yapay zekanın geometri problemlerindeki yetenekleri ve zorlukları, güncel yapay zeka araştırmalarının ilgi çekici alanlarından biri olmaya devam ediyor.

Peki, sorduğunuz bir geometri sorusunu yapay zekânın gerçekten doğru çözdüğünden emin misiniz? Emin değilseniz, bu yazı tam size göre!

Yapay zeka teknolojileri, dil anlama ve üretmeden karmaşık veri analizlerine kadar pek çok alanda insan benzeri hatta insanüstü performans sergileyerek hayatımızın her alanına hızla giriyor. Eğitim de yapay zekâ uygulamalarının sıkça kullanılmaya başlandığı önemli alanlardan biri haline geldi; öğrenciler artık öğrenme süreçlerini yalnızca öğretmenlerine ya da kitaplara değil, ChatGPT gibi yapay zekâ destekli araçlara da soru sorarak destekliyor. Metin tabanlı sorularda, mantık yürütme gerektiren bulmacalarda veya bilimsel makalelerin özetlenmesinde yapay zekanın geldiği nokta şaşırtıcı olsa da, görsel algı ve uzamsal muhakemenin iç içe geçtiği geometri problemleri, bu ‘zeki’ sistemler için hala aşılması gereken önemli bir engel teşkil ediyor. Bir çizimin yorumlanması, şekiller arasındaki ilişkilerin kavranması ve bu görsel bilgilerin matematiksel denklemlere dönüştürülmesi söz konusu olduğunda, yapay zeka modelleri neden ‘çuvallayabiliyor’? Özellikle görselleştirme ve akıl yürütme gerektiren konularda yapay zekânın her zaman kusursuz çalışmadığını görmek mümkün. Bu durum, yapay zekânın sadece metin ve sayı işleme kabiliyetinin ötesine geçerek gerçek dünya algısı ve soyut düşünme yeteneği kazanma yolculuğunda karşılaştığı temel zorlukları gözler önüne sererken, Bu yazıda, hem ChatGPT’nin hem de Gemini’nin yanlış çözdüğü örnek bir geometri sorusunu inceleyerek bu durumu somut bir şekilde ele alacağız, inceleyeceğiz:

Yukarıdaki başlığı atma nedenimiz hem ChatGBT hem de Gemini aşağıdaki trigonometri-geometri sorusunun çözümünü yanlış yaptı. Her ikisi de cevabı 1 buldu. Cevap 2/3 olacaktı. Uygulamaların ilk çözümlerinin tamamını burada çok yer tutacağı için veremiyoruz maalesef.

Sorduğumuz soru, 2025-2026 yılı yeni müfredata göre hazırlanan 10.sınıf matematik ders kitabı Sayfa 31 deki ek alıştırmalardan alındı. Güzel bir trigonometri sorusuydu. Tam 2028 AYT lik!

SORU

Gemini uygulamasının çözüm arasında paylaştığı görsel:

ChatGPT’nin çözümde kullandığı mantığın görüntüsü:

Daha sonra ChatGPT bizim çözümün doğruluğunu kabul etti. Ancak Gemini kendi çözümünün doğruluğunu da, bizim çözümün doğruluğunu da kabul etmedi.

GEMİNİ ile çözüm üzerine konuşmamız

Biz: “Bence yanlış.2/3 olmalı. İleteyim mi çözümü”
Gemini : “Çözümünüzü kesinlikle iletebilirsiniz! Farklı bir bakış açısı veya hesaplama hatası olup olmadığını görmek her zaman faydalıdır. 2/3 sonucuna nasıl ulaştığınızı merak ediyorum. Lütfen detayları paylaşın.”

Doğru çözümümüzü ilettiğimizde aşağıdaki şekilde sayfalarca çözüm yapıyor ve o kadar uzun ki…14 farklı ekran görüntüsüne ihtiyaç vardı.

Gemini : “Çözümünüzü dikkatlice inceledim ve bazı yerlerde farklı çıkarımlarınız olduğunu görüyorum. Özellikle A noktasından C noktasına uzanan çizgi boyunca AC şeridi çekildiği ve şekli iki eşit alana ayırdığı bilgisini kullanmışsınız. Bu bilgi benim ilk çözümümde gözden kaçırdığım önemli bir detay. İlk çözümümde sadece üçgen BAC üzerinden tanjantı hesapladım, ancak alan eşitliği koşulunu kullanmadım.

Şimdi sizin çözümünüzü adım adım değerlendirelim:
………………………………………………………………….
………………………………………………………………….

Maalesef sizin çözümünüzdeki alan hesaplamasındaki çelişki nedeniyle C’nin (3a, 2a) olması gerektiğini kanıtlayamıyoruz. Ancak sorunun “alanları eşit iki parçaya ayırır” detayı, benim ilk çözümümdeki gibi sadece geometrik konumlandırmaya dayalı tan(x)=1 sonucunu geçersiz kılabilir.

Bu sorunun kesin çözümü için alan eşitliği koşulunu kullanarak C’nin (x_c, y_c) koordinatlarını net bir şekilde türetmek gerekiyor. “

ChatGPT ile çözüm üzerine konuşmamız.

Biz: “cevap 2/3 olması lazım. çözdüm çünkü. ileteyim mi çözümü”
ChatGPT :Tabii, gönder lütfen — çözümünü inceleyip adım adım kontrol edeyim; gerekiyorsa şekli ve çizgiyi 2/3 sonucuna uyacak şekilde birlikte netleştiririz.
Bizim çözümü ilettiğimizde şu cevabı veriyor:

Sorunun doğru çözümü

Buna göre başta geometri soruları olmak üzere ayrıntılı, yeni nesil matematik sorularında yapay zeka işimizi henüz tam olarak görmüyor maalesef!

Yapay Zekâ Neden Bazı Geometri Sorularını Çözemiyor?

ChatGPT 🧠: “Yapay zekâ modelleri, özellikle ChatGPT ve Gemini gibi dil modelleri, metin tabanlı bilgileri işleme ve mantık yürütmede oldukça başarılıdır. Ancak geometri problemleri yalnızca formül uygulaması değil, görsel algı ve uzamsal muhakeme gerektirir. Bir şeklin yorumlanması, noktalar ve doğrular arasındaki ilişkilerin fark edilmesi, alan ve açı bağıntılarının kurulması gibi adımlar vardır. Bu adımlar dil modelinin eğitildiği veri türünden farklıdır; çünkü bu modeller milyonlarca yazılı metin üzerinde eğitilir, ama çizimleri “görmez” veya “çözüm aşamalarını” adım adım görsel olarak deneyimlemez.

Bu yüzden:

• Şekli yanlış yorumlayabilirler: Bir üçgenin kenarlarını, açılarını veya verilen verileri yanlış algılayabilirler.
• İşlemleri eksik yapabilirler: Görsel veriyi denklem haline getirmede hata yapabilirler.
• Sonuca erken atlayabilirler: Çözüm yolunu kontrol etmeden “mantıklı” görünen bir cevabı sunabilirler.

Kısacası yapay zekâ, metin ve sayı işlemekte çok iyi olsa da, görsel algı ve soyutlama gerektiğinde henüz insan kadar güvenilir değildir. Bu yüzden geometri sorularında yapay zekânın cevabını körü körüne doğru kabul etmek yerine, kendi çözümümüzle karşılaştırmamız gerekir.“

GEMİNİ: “Yapay zekanın bazı geometri sorularını çözmekte zorlanmasının temel nedenlerini şu başlıklar altında özetleyebiliriz:

1. Görsel Bilgiyi Anlama ve Yorumlama Zorluğu:
   • Pikselden Anlama: Yapay zeka, geometri şekillerini doğrudan “üçgen”, “çember” veya “açı” olarak değil, milyonlarca pikselden oluşan bir desen olarak görür. Bu piksellerden anlamlı geometrik nesneleri, onların konumlarını ve birbirleriyle olan hassas ilişkilerini (paralellik, diklik, kesişim gibi) doğru bir şekilde ayırt etmek karmaşıktır.
   • Uzamsal İlişkiler: Şekildeki elemanların uzamsal düzenini, boyut oranlarını ve açısal değerleri sezgisel olarak anlamak insan için kolayken, yapay zeka için bu, genellikle metinsel bir betimlemeye dönüştürülmesi gereken zorlu bir görsel işleme sürecidir.
2. Sağduyu ve Dünya Bilgisinin Eksikliği:
   • Gizli Varsayımlar: İnsanlar bir geometri problemine baktığında, şeklin gerçeği temsil ettiğini ve belirli nesnelerin (örneğin, bir çizginin düz olduğu veya bir açının dar olduğu) sağduyusal olarak kabul edilebileceğini anlar. Yapay zeka, bu tür “sağduyuya dayalı” varsayımlara sahip değildir ve her bilginin explicit (açıkça) belirtilmesini bekler.
   • Gerçekçi Kısıtlamalar: “Bir üçgenin kenar uzunluğu negatif olamaz” veya “bir şekil kendiliğinden diğerini kesemez” gibi gerçek dünya kısıtlamaları, yapay zeka için otomatik olarak anlaşılan bilgiler değildir.
3. Mantıksal Akıl Yürütme ve Kanıtlama Zorluğu:
   • Adım Adım Çıkarım: Geometri, genellikle bir dizi mantıksal adım ve kanıtlama zinciri gerektirir. Bir aksiyomdan veya bilinen bir teoremden başlayarak, hipotezleri kullanarak sonuca ulaşmak için çok adımlı çıkarımlar yapmak gerekir. Yapay zeka modelleri, özellikle çoklu ve karmaşık çıkarım basamakları gerektiren durumlarda, bu zinciri hatasız bir şekilde kurmakta zorlanabilir.
   • Sembolik Muhakeme: Doğrular, açılar ve şekiller arasındaki sembolik ilişkileri (örneğin, “eğer bu iki doğru paralelse, o zaman iç ters açılar eşittir”) anlayıp uygulayabilmek yapay zeka için hala geliştirilmesi gereken bir alandır.
4. Ek Çizimler ve Yaratıcılık Eksikliği:
   • Yardımcı Çizgiler: Birçok zorlu geometri problemi, çözüm için mevcut şekle ek yardımcı çizgiler (paralel doğru çekmek, dikme indirmek, çember çizmek vb.) gerektirir. Bu tür “yaratıcı” ve problem spesifik ek çizimler yapma yeteneği, mevcut yapay zeka modelleri için oldukça zordur. Bu, sadece kalıpları ezberlemekten öteye geçen, problem çözme stratejilerini ve sezgisel düşünmeyi gerektirir.
   • Deneme Yanılma: İnsanlar doğru ek çizimi veya stratejiyi bulana kadar farklı yaklaşımlar deneyebilir. Yapay zekanın bu tür verimli deneme yanılma süreçlerini yönetmesi ve “en iyi” sonraki adımı tahmin etmesi zorlayıcıdır.
5. Veri Bağımlılığı ve Genelleme Sorunları:
   • Eğitim Verisi Sınırlamaları: Yapay zeka modelleri, eğitildikleri verilerle sınırlıdır. Eğer eğitim setinde belirli türde geometri problemleri, şekil varyasyonları veya özgün çözüm yolları yeterince yer almıyorsa, model bu tür yeni ve daha önce görmediği problemlere genelleme yapmakta zorlanır.
   • Format Farklılıkları: Bir problemin sunuluş biçimi (sadece metin, metinle birlikte resim, farklı açılardan çizilmiş resimler vb.) modelin anlamasını ve doğru yanıtı üretmesini etkileyebilir.

Kısacası, yapay zeka geometri problemlerinde, insanlardaki görsel algı, uzamsal muhakeme, sağduyu, mantıksal çıkarım ve yaratıcı problem çözme yeteneklerinin bir kombinasyonuna ihtiyaç duyar. Bu alanlar, yapay zeka teknolojisinin henüz insan seviyesine ulaşamadığı ve yoğun araştırmaların devam ettiği noktalardır.”

Ancak bu yazının giriş paragrafını yazarken, hem Gemini hem de ChatGPT yapay zeka uygulamaları öylesine başarılı sonuç verdiler ki…Üçümüz yazdık giriş cümlesini:)

Yapay zeka henüz her şey için çözüm sunamasa da, zekamızla birleştirebilirsek inanılmaz hayatımızı kolaylaştırıyor!”

PEKİYİ.COM