Özdeşlikler konusu, her yıl LGS matematik sınavında en az bir soruyla karşımıza çıkan temel ve belirleyici konulardan biridir. Bu nedenle ders kitabındaki alıştırmaları sadece çözmek değil, mantığını anlayarak öğrenmek gerekir.

Özellikle tam kare özdeşlikleri ve iki kare farkı gibi kurallar, hem işlem hızınızı artırır hem de yeni nesil sorularda size avantaj sağlar.

Bir matematik öğretmeni olarak şunu özellikle vurgulamak isterim: Sonuç yayınlarına ait matematik ders kitabındaki sorular, sınav mantığını kavramanız için hazırlanmıştır. Sayfa 147’deki dört alıştırma sorusunun çözümlerini dikkatle incelemek, özdeşlikler konusundaki eksiklerinizi fark etmenizi ve konuyu sağlamlaştırmanızı sağlar. Unutmayın, güçlü bir temel LGS’de yüksek net demektir. Şimdi bu alıştırmaların çözümlerine birlikte ve adım adım bakalım.

8.Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 147 Soru 1.Sorunun Çözümü – Özdeşlik mi Değil mi?

8.Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 147 Soru 2.Sorunun Çözümü – Özdeşlik Yazma

8.Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 147 Soru 3.Sorunun Çözümü – Tam Kare ve İki Kare Farkı

8.Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 147 Soru 4.Sorunun Çözümü – Alan Özdeşliği

Özdeşlikler, içinde değişken bulunan eşitliklerin özel bir türüdür. Bir eşitliğe özdeşlik denebilmesi için, o eşitlikteki değişkene verilen her değer için eşitliğin doğru olması gerekir. Yani eşitlik yalnızca bazı sayılar için değil, tüm sayılar için sağlanıyorsa bu eşitlik özdeşliktir. Bu nedenle özdeşliklerde bilinmeyen yerine hangi sayı yazılırsa yazılsın sonuç değişmez ve eşitlik bozulmaz.

Özdeşlikler genellikle alan modeli kullanılarak açıklanır. Özellikle kare ve dikdörtgen alanları üzerinden yapılan modellemeler, özdeşliklerin daha iyi anlaşılmasını sağlar. Örneğin bir kenarı x + y olan bir karenin alanı iki farklı şekilde hesaplanabilir. Birinci yol, kenar uzunluğunu kendisiyle çarpmaktır. İkinci yol ise kareyi parçalara ayırarak oluşan küçük kare ve dikdörtgenlerin alanlarını toplamaktır. Bu model sonucunda toplamın karesi özdeşliği elde edilir. Buna göre iki terimin toplamının karesi, birinci terimin karesi ile ikinci terimin karesi ve iki terimin çarpımının iki katının toplamına eşittir.

Benzer şekilde farkın karesi özdeşliği de alan modeliyle gösterilebilir. Büyük bir kareden küçük bir kare ve iki dikdörtgen çıkarıldığında kalan alan hesaplanarak iki terimin farkının karesi bulunur. Buna göre iki terimin farkının karesi, birinci terimin karesinden iki terimin çarpımının iki katı çıkarılıp ikinci terimin karesi eklenerek elde edilir. Bu iki özdeşlik “tam kare özdeşlikleri” olarak adlandırılır.

Bir diğer önemli özdeşlik ise iki kare farkıdır. Bu özdeşliğe göre iki terimin kareleri arasındaki fark, o iki terimin farkı ile toplamının çarpımına eşittir. Yani birinci terimin karesinden ikinci terimin karesi çıkarıldığında sonuç, parantez içinde fark ve toplam şeklinde yazılabilir. Bu özellik hem cebirsel ifadeleri çarpanlara ayırmada hem de işlemleri kolaylaştırmada kullanılır. Özellikle büyük sayılarla yapılan işlemlerde iki kare farkı özdeşliği büyük kolaylık sağlar.

Özdeşlikler, cebirsel ifadeleri açmada, çarpanlara ayırmada ve matematiksel işlemleri daha hızlı yapmada önemli bir yere sahiptir. 8. sınıf matematik konularında en çok kullanılan özdeşlikler tam kare özdeşlikleri ve iki kare farkı özdeşliğidir. Bu özdeşliklerin mantığını anlamak ve doğru şekilde uygulamak, ilerleyen matematik konularında başarı için temel oluşturur.

8.Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları-Çözümleri- Sonuç Yayınları

Bu bölüm özellikle önemlidir çünkü LGS sınavında her yıl cebirsel ifadeler konusundan soru gelmektedir. Sorular genellikle işlem hatası yaptırmaya yönelik hazırlanır. Dağıtma özelliğini eksik uygulayan, benzer terimleri düzenlemeyi unutan ya da işaret hatası yapan öğrenciler burada zorlanır. Bu nedenle 8. sınıf matematik ders kitabı sayfa 138 ve sayfa 139 çözümlerini sadece sonuca bakarak değil, mantığını anlayarak incelemek gerekir.

Şimdi sayfa 138 ve 139 alıştırmalarını ve çözümlerini adım adım inceleyelim.

8.Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 138 ve Sayfa 139 Alıştırma Çözümleri-Cevapları – Sonuç Yayınları

8.Sınıf Matematik Kitabı Sayfa 138 1.Soru Çözümü (Eş Değer Cebirsel İfadeler)

8.Sınıf Matematik Kitabı Sayfa 138 2.Soru Çözümü (Dikdörtgen Alanı ve Çarpan Bulma)

8.Sınıf Matematik Kitabı Sayfa 138 3.Soru Çözümü (Terim, Katsayı ve Sabit Terim)

8.Sınıf Matematik Kitabı Sayfa 138 4.Soru Çözümü (Cebirsel İfadelerle Çarpma İşlemi)

8.Sınıf Matematik Kitabı Sayfa 139 5.Soru Çözümü (Cebirsel İfadelerde Dağıtma Özelliği)

8.Sınıf Matematik Kitabı Sayfa 139 6.Soru Çözümü (Cebir Karoları ile Çarpma Modeli)

8.Sınıf Matematik Kitabı Sayfa 139 7.Soru Çözümü (Dikdörtgen Alanı ile Cebirsel İfade Yazma)

Sayfa 138 Konu İçeriği ve Önemi

Sayfa 138’de yer alan sorular temel olarak şu kazanımlarla ilgilidir:

• Bir cebirsel ifadeyi farklı biçimlerde yazabilme
• Alan modeli üzerinden çarpan mantığını kavrayabilme
• Terim, değişken, katsayı ve sabit terimi ayırt edebilme
• İki cebirsel ifadeyi çarparken dağıtma özelliğini doğru uygulayabilme

Bu sayfadaki çalışmalar, öğrencinin cebirsel düşünme becerisini geliştirir. Özellikle alan soruları, çarpma işleminin görsel ispatını sağlar. Bu mantık ileride özdeşlikler ve çarpanlara ayırma konularının temelini oluşturur.

Sayfa 139 Konu İçeriği ve Önemi

Sayfa 139’da ise:

• Şemalı çarpma işlemleri
• Cebir karoları ile modelleme
• Dikdörtgen alanı üzerinden cebirsel ifade oluşturma

gibi çalışmalar yer alır.

Buradaki amaç, çarpma işleminin sadece mekanik bir işlem olmadığını, aynı zamanda geometrik bir anlam taşıdığını göstermektir. Cebir karoları sayesinde öğrenciler, bir ifadenin neden o şekilde oluştuğunu görerek öğrenir.

Cebirsel İfadeler Neden Bu Kadar Önemli?

Cebirsel ifadeler; içinde en az bir değişken bulunan ve işlemler içeren matematiksel ifadelerdir. Artı ve eksi işaretleriyle ayrılan her bölüm bir terimdir. Değişkenle çarpılan sayıya katsayı denir ve değişken içermeyen terime sabit terim adı verilir.

İki cebirsel ifade çarpılırken birinci ifadedeki her terim, ikinci ifadedeki her terimle ayrı ayrı çarpılır. Sayfa 138 ve 139’daki bütün çalışmalar bu temel kurala dayanır.

Sevgili öğrencilerim, bu konu sadece bir ünite başlığı değildir. LGS’de karşınıza çıkan pek çok problem cebirsel ifadeye dönüşür. Eğer burada sağlam bir temel oluşturursanız; problemler, fonksiyonlar ve ilerleyen sınıflardaki konular sizin için çok daha anlaşılır olur.

Matematikte başarı tesadüf değildir. Kuralı anlayan, sistemi oturtan ve düzenli tekrar yapan öğrenci bu konuyu rahatlıkla başarır.

Cebirsel ifadeler sizin matematikte bir üst seviyeye geçiş anahtarınızdır. Bu anahtarı sağlam tutun. 💪

8.Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları-Çözümleri- Sonuç Yayınları

Sayfa 127 ve 128’deki sorular, öğrencilerin olasılık konusunu daha iyi kavramasını sağlayan temel kazanımları içermektedir. Bu alıştırmalar, matematiksel düşünme becerisini geliştirmesinin yanı sıra LGS sınavlarında karşılaşılabilecek olasılık sorularına hazırlık açısından da önemli bir çalışma niteliği taşımaktadır.

Aşağıda, 8.sınıf matematik ders kitabı sayfa 127 ve 128 çözümleri detaylı ve anlaşılır şekilde sunulmuştur.

8.Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 127 ve 128 Olasılık Alıştırmaları Çözümleri

8.Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 127 1.Soru Olası Durum Sayısı Bulma Çözümü

Soru-1: Melike, telefon klavyesindeki herhangi bir tuşa bastığında ekrana gelecek görüntü ile ilgili olası durum sayısını belirleyiniz.
Cevap-1: Klavyede 0’dan 9’a kadar rakamlar (10 tane) ve * ile # işaretleri (2 tane) vardır. Toplam 12 olası durum vardır.

8.Sınıf Matematik Sayfa 127 2.Soru Bilye Seçme Olasılık Karşılaştırma Çözümü

Soru-2: Bir torbada 7 mavi, 9 kırmızı, 3 sarı eş bilye vardır. Rastgele seçilen bir bilyenin mavi, kırmızı ya da sarı olma olasılıklarını karşılaştırınız.
Cevap-2: Sayısı fazla olanın gelme olasılığı daha fazladır.
Buna göre: Kırmızı > Mavi > Sarı.

8.Sınıf Matematik Sayfa 127 3.Soru Eş Olasılıklı Durum Belirleme Çözümü

Soru-3: Görseldeki eş boya kalemleri farklı renklerdedir. Rastgele seçilen bir kalemin rengi ile ilgili her bir çıktının olasılık değerinin eşit olup olmadığını belirleyiniz.
Cevap-3: Her renkten birer tane ve kalemler eş olduğu için her bir çıktının olasılık değeri eşittir.

8.Sınıf Matematik Sayfa 127 4.Soru Kesin Olay Olasılığı Denklem Çözümü

Soru-4 *+2:8 ifadesi kesin bir olayın olma olasılığına eşit olduğuna göre “” yerine kaç yazılmalıdır?
Cevap-4: Kesin olayın olasılık değeri 1’dir.8:8=1 olması gerektiğinden *+2=8 olacağı için *=6 olur.

8.Sınıf Matematik Sayfa 127 5.Soru Olmama Olasılığı Hesaplama Çözümü

Soru-5: Bir olayın olma olasılığı 7:24 ise olmama olasılığını bulunuz.
Cevap-5: Bir olayın olma ve olmama olasılığı toplamı 1’dir.1-7/24=17/24

8.Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 128 6.Soru Forma Numarası Olasılık Sorusu Çözümü

1’den 18’e kadar numaralanmış formalardan biri rastgele seçiliyor. Seçilen formanın;

8.Sınıf Matematik Sayfa 128 6a Rakam Olma Olasılığı Çözümü

a) Rakam olma olasılığı: (1,2,3,4,5,6,7,8,9) olduğundan 9/18=1/2

8.Sınıf Matematik Sayfa 128 6b 3 ile Tam Bölünebilme Olasılığı Çözümü

b) 3 ile bölünebilme olasılığı: (3,6,9,12,15,18) olduğundan 6/18=1/3

8.Sınıf Matematik Sayfa 128 6c İki Basamaklı Doğal Sayı Olma Olasılığı Çözümü

c) İki basamaklı sayı olma olasılığı: (10,11,12,13,14,15,16,17,18) olduğundan 9/18=1/2

8.Sınıf Matematik Sayfa 128 6ç Üç Basamaklı Doğal Sayı Olma Olasılığı Çözümü

ç) Üç basamaklı sayı olma olasılığı: 1-18 arası üç basamaklı sayı yoktur. Bu imkansız olaydır, olasılığı 0‘dır.

8.Sınıf Matematik Sayfa 128 6d 20’den Küçük Doğal Sayı Olma Olasılığı Çözümü

d) 20’den küçük olma olasılığı: Tüm sayılar 20’den küçüktür. Bu kesin olaydır, olasılığı 1‘dir.

Sayfa 127 ve 128’de yer alan alıştırmalar, olasılık konusunun temel kavramlarını pekiştirmeye yöneliktir. Olasılık, bir olayın gerçekleşme ihtimalini matematiksel olarak ifade eden bir kavramdır. Bir deney sonucunda ortaya çıkabilecek tüm sonuçlar örnek uzayı oluşturur. İncelenen durumlar ise olay olarak adlandırılır.

Olasılık hesaplanırken öncelikle deneyin tüm olası sonuçları belirlenir. Daha sonra gerçekleşmesi istenen durumların sayısı bulunarak olasılık değeri hesaplanır. Bir olayın olma olasılığı, istenen durum sayısının tüm olası durum sayısına oranı ile bulunur. Olasılık değeri her zaman 0 ile 1 arasında olur. 0 değeri olayın gerçekleşmesinin imkânsız olduğunu, 1 değeri ise olayın kesin olarak gerçekleşeceğini gösterir.

Eş olasılıklı durumlarda tüm sonuçların gerçekleşme ihtimali aynıdır. Bu nedenle olasılık sorularında tüm durumların eşit olup olmadığı dikkatle incelenmelidir. Bir olayın olma olasılığı ile olmama olasılığının toplamı her zaman 1’e eşittir. Bu özellik, olasılık sorularında doğru sonuca ulaşmak için önemli bir kontrol yöntemidir.

Olasılık konusu günlük hayatta hava tahminleri, kura çekimleri, oyunlar ve tahmin problemleri gibi birçok alanda kullanılmaktadır. Bu nedenle olasılık sorularını çözerken yalnızca işlem yapmak değil, verilen durumları doğru yorumlamak ve olası sonuçları dikkatle belirlemek gerekir. Düzenli tekrar yapmak ve farklı soru tipleri çözmek, olasılık konusunun daha iyi anlaşılmasını sağlar.

📌 Olasılık Nedir?

Bir olayın gerçekleşme ihtimalini gösteren matematiksel değerdir.

👉 Olasılık değeri:
0 ≤ Olasılık ≤ 1

📌 Temel Kavramlar

🔹 Deney: Sonucu önceden bilinmeyen işlem
🔹 Örnek Uzay: Tüm olası sonuçlar
🔹 Olay: İncelenen durum

📌 Olasılık Hesaplama Formülü

Olasılık= (İstenen durum sayısı):(Tüm Olası durumların sayısı)

📌 Önemli Kurallar

✅ İmkânsız olay → Olasılık = 0
✅ Kesin olay → Olasılık = 1
✅ Eş olasılıklı durumlarda tüm sonuçlar eşittir
✅ Bir olayın olma ve olmama olasılıkları toplamı 1’dir.

📌 Günlük Hayatta Olasılık

🎯 Kura çekimi
🎯 Hava tahmini
🎯 Oyunlar
🎯 Rastgele seçimler

📌 Olasılık Sorularında İzlenecek Yol

1️⃣ Örnek uzayı belirle
2️⃣ İstenen durumu say
3️⃣ Formülü uygula
4️⃣ Sonucu kontrol et

❓ Olasılık nedir ve günlük hayatta nerelerde kullanılır?

Olasılık, bir olayın gerçekleşme ihtimalini ifade eden matematiksel bir ölçüdür. Günlük hayatta hava durumu tahminlerinden kura çekimlerine, oyunlardan sınav sorularına kadar birçok alanda olasılık hesaplamaları yapılmaktadır. Olasılık konusunu iyi öğrenen öğrenciler hem matematiksel düşünme becerilerini geliştirir hem de problem çözme hızlarını artırır.

❓ Olasılık sorularında ilk yapılması gereken Olası durum sayısı nasıl bulunur?

Olası durum sayısı, bir deney sonucunda oluşabilecek tüm sonuçların sayısıdır. Örneğin bir paranın atılması durumunda yazı veya tura gelebileceği için olası durum sayısı 2 olur. Olası durum sayısını doğru belirlemek, olasılık hesaplamasının temelini oluşturur.adım nedir?

Olasılık sorularında en önemli adım, deneyde oluşabilecek tüm durumları yani örnek uzayı doğru belirlemektir. Tüm olası durumlar belirlendikten sonra istenen olayın kaç farklı şekilde gerçekleşebileceği hesaplanır. Bu yöntem doğru uygulanırsa olasılık soruları çok daha kolay çözülür.

❓ Eş olasılıklı olay ne demektir?

Bir deneyde gerçekleşebilecek tüm durumların gerçekleşme ihtimali birbirine eşitse bu olaylar eş olasılıklı olay olarak adlandırılır. Örneğin eş büyüklükteki ve aynı özellikteki nesnelerden rastgele seçim yapılırken her bir seçeneğin gerçekleşme ihtimali eşit kabul edilir.

❓ Olasılık değeri hangi sayılar arasında olur?

Bir olayın olasılık değeri her zaman 0 ile 1 arasında olur.

• 0 değeri imkânsız olayı ifade eder.
• 1 değeri kesin olayı ifade eder.
  Bu iki değer arasında kalan sayılar ise olayın gerçekleşme ihtimalini gösterir.

❓ Bir olayın olmama olasılığı nasıl bulunur?

Bir olayın olma olasılığı ile olmama olasılığının toplamı her zaman 1’e eşittir. Bu nedenle bir olayın olmama olasılığı, 1’den olma olasılığının çıkarılmasıyla bulunur. Bu yöntem özellikle sınav sorularında çok sık kullanılmaktadır.

❓ Olasılık sorularında karşılaştırma nasıl yapılır?

Bir olayın gerçekleşme ihtimali, o olayı sağlayan durum sayısına bağlıdır. Bir olayın gerçekleşmesini sağlayan durum sayısı arttıkça olasılığı da artar. Örneğin torbada bulunan nesnelerin sayıları farklıysa, sayısı fazla olan nesnenin seçilme ihtimali daha yüksektir.

❓ Olasılık sorularında öğrenciler en çok hangi hataları yapar?

Öğrenciler genellikle olası durumları eksik saymak veya eş olasılıklı olmayan durumları eş kabul etmek gibi hatalar yapmaktadır. Soruyu çözerken tüm ihtimaller dikkatlice incelenmeli ve işlem basamakları sistemli şekilde uygulanmalıdır.

❓ Olasılık konusu LGS açısından neden önemlidir?

Olasılık konusu LGS’de sık karşılaşılan ve yorum gücü gerektiren konular arasında yer almaktadır. Bu konuyu iyi öğrenen öğrenciler yeni nesil soruları daha rahat çözebilir. Düzenli tekrar yapmak ve farklı soru tiplerini incelemek başarıyı artırır.

❓ Olasılık sorularını kolay çözebilmek için nasıl çalışılmalıdır?

Olasılık sorularında başarılı olmak için önce temel kavramlar öğrenilmeli, ardından farklı soru tipleri çözülmelidir. Çözümleri incelerken sadece sonuca değil, kullanılan yöntemlere odaklanmak matematik başarısını önemli ölçüde artırır. Düzenli çalışan öğrencilerin bu konuyu çok daha hızlı kavradığı unutulmamalıdır.

8.Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları–Çözümleri- Sonuç Yayınları

•Tam kare tam sayıların kareköklerinin değeri doğal sayıdır. Devirli ondalık gösterimlerde devreden sayılar, üzerlerine çizgi konularak belirtilir.

•İki tam sayının oranı (a/b, a tam sayı ve b sıfırdan farklı bir tam sayı) olarak yazılabilen sayılara rasyonel s ayılar, yazılamayan sayılara irrasyonel sayılar adı verilir. Tam kare olmayan bir sayının karekökü irrasyonel sayıdır.

Devirli ondalık sayılar rasyonel sayıdır.

Devirli Ondalık Sayıları Rasyonel Olarak Yazma – Formül

Örnekler:

8.Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 95 Cevapları – Çözümleri – Sonuç Yayınları

İrrasyonel sayı: Rasyonel olmayan, yani tam sayı oranı şeklinde yazılamayan, düzensiz, sonsuz ondalıklı sayılardır.

Ondalık kısmı düzensiz (devretmiyor) ve sonsuza kadar devam eden ondalık yazılmış sayılar irrasyoneldir.

Pi sayısı, ondalık açılımı devretmeyen ve sonsuza kadar giden meşhur bir irrasyonel sayıdır.

Tam kare olmayan bir sayının karekökü irrasyoneldir.

✍️ Devirli Sayılar Hakkında Sözel Bilgi

Devirli sayılar, matematikte rasyonel sayılar kümesine ait olan ve ondalık gösteriminde virgülden sonra belirli bir rakamın ya da rakam grubunun sonsuza kadar düzenli bir şekilde tekrar etmesiyle oluşan özel bir ondalık sayı türüdür.

Bu tekrar eden rakam ya da rakam grubuna “devir” adı verilir. Devir kısmı, sayının ondalık yazılımında tekrar etmeye başladığı yerden itibaren geçerlidir. Devirli sayıları yazarken, tekrar eden basamakların üzerine yatay bir çizgi (devir çizgisi) konulur. Bu işaret, o rakamın veya rakam grubunun sonsuza dek kendini tekrar ettiğini belirtir ve sayının kısa ve net bir biçimde ifade edilmesini sağlar.

Örneğin:

• 1/3 kesrinin ondalık gösterimi 0,3333…şeklindedir ve 0,3 olarak yazılır. Burada devreden kısım 3‘tür.
• 4/11 kesri 0,363636… şeklindedir ve 0,36 olarak yazılır. Burada devreden kısım 36‘dır.
• 7/12 kesri 0,583333…şeklindedir ve 0,583 olarak yazılır. Burada devreden kısım 3‘tür, ancak 58 devir öncesi kısımdır.

🧐 Temel Özellikleri

1. Rasyonel Sayı Olmaları: Tüm devirli sayılar, aslında birer rasyonel sayıdır. Bu, onların her zaman bir a/b (b sıfırdan farklı) kesri olarak ifade edilebileceği anlamına gelir. Bu da devirli sayıları, ondalık kısımları ne sonsuz ne de devirli olan irrasyonel sayılardan (örneğin pi veya kök 2) kesin olarak ayırır.
2. Ondalık Gösterim: Bir kesrin devirli ondalık sayıya dönüşüp dönüşmeyeceği, kesrin sadeleştirilmiş halinin paydasındaki asal çarpanlara bakılarak anlaşılabilir. Eğer paydada 2 ve 5 dışında bir asal çarpan varsa (örneğin 3, 7, 11 gibi), bu kesrin ondalık gösterimi devirli olmak zorundadır.
3. Kesre Çevirme: Devirli sayıların rasyonel sayı olduğunu kanıtlayan en önemli özellik, özel bir formül kullanılarak kolaylıkla kesir haline çevrilebilmeleridir.

Devirli sayılar, matematikte hem temel aritmetikte hem de daha ileri konularda, özellikle limit ve seriler gibi alanlarda önemli bir yere sahiptirler ve rasyonel sayılar kümesinin tam olarak anlaşılması için kritik öneme sahiptirler.

8.Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları-Çözümleri- Sonuç Yayınları

Soruların cevaplarında geçmeden çözerken lazım olacak temel bilgiye göz atalım: “Ondalık gösterimler kesir biçiminde yazılırken kesrin payına virgül dikkate alınmadan sayı yazılır. Kesrin paydasına ondalık gösterimdeki virgülden sonra bir basamak varsa 10, iki basamak varsa 100, üç basamak varsa 1000 yazılır.”

💡 Ondalık İfadelerin Karekökleri Hakkında Temel Hususlar

Temel Kavram (Dönüşüm): Karekök içerisindeki ondalık sayı, işlem yapmadan önce zihinde veya bir kağıt üzerinde daima kesir (rasyonel sayı) haline getirilir. Örneğin, 0,49 sayısı 49/100 olarak düşünülmelidir.

Tam Kare Şartı: Bir ondalık ifadenin karekök dışına tam olarak çıkabilmesi için, kesir haline getirildiğinde pay ve paydanın ayrı ayrı birer tam kare sayı olması gerekir. (Örn: $49$ ve $100$ tam karedir).

Kökün Etkisi (Basamak İlişkisi): Bir ondalık ifadenin karekökü alındığında, ondalık kısımdaki (virgülden sonraki) basamak sayısı yarıya iner. Bu, kök dışına çıkan paydadaki 10, 100, 1000 gibi kuvvetlerle ilişkilidir.

• 2 ondalık basamaklı bir sayının karekökü, 1 ondalık basamaklı bir sayı olur.
• 4 ondalık basamaklı bir sayının karekökü, 2 ondalık basamaklı bir sayı olur.

Örnekler:

Sonuç: Bir ondalık ifadenin karekökü genellikle yine bir rasyonel sayı (yani kesirle ya da tam ondalık sayıyla ifade edilebilen) olarak elde edilir.

8.Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları-Çözümleri- Sonuç Yayınları

Aşağıdaki soruları cevaplandırmada işin özü şu : “Kareköklü iki ifadenin çarpımının doğal sayı olabilmesi için kareköklerin içindeki sayıların çarpımının tam kare bir tam sayı olması gerekir.”

8.Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 88 Cevapları-Sonuç Yayınları

🚀 LGS Sınavı İçin Köklü Sayıların Önemi

Köklü sayılar konusu, 8. sınıf Matematiğinin ve dolayısıyla LGS’nin en temel ve en önemli konularından biridir.

Yüksek Soru Potansiyeli: Her yıl LGS’de bu konudan doğrudan soru gelmektedir. Genellikle 2-3 soru bu üniteyle ilgilidir.
Temel Yapı Taşı: Köklü sayılar sadece kendi başına sorulmakla kalmaz, aynı zamanda Diğer Konuların İçinde de Kullanılır. Alan hesaplamaları, Pisagor bağıntısı gibi pek çok farklı konunun sorusunun içinde bir köklü sayılar işlemi yapmanız gerekebilir.
Yeni Nesil Sorular: LGS’de karşılaşılan grafik okuma, şekil yorumlama, gerçek hayat senaryoları içeren “yeni nesil” sorularda, uzunluk, çevre, alan gibi kavramlar köklü sayılarla ifade edilir. Bu sayıları toplayıp çıkarmayı bilmek, problemi çözmenin ilk adımıdır.
Hız ve Dikkat: Toplama ve çıkarma işlemini hızlı ve hatasız yapabilmek, sınavda size zaman kazandırır.

Kısacası, köklü sayılar hem kendi sorularıyla puan getirir hem de diğer konuların kilitlerini açan anahtardır. Bu konuya hâkim olmadan LGS’de başarılı olmak çok zordur.

8.Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları-Çözümleri- Sonuç Yayınları

Alıştırmaları bitirince, aşağıda konuyu özetleyip ayrıca “Köklü sayılarda yapılan yaygın hatalara” değindik. Hata yapmamak için aşağıdaki bu yazımınız da okumanızı öneriyoruz. Sınavı kazandıran aslında çoğu kişinin yaptığı hatayı kişinin yapmamasıdır.

8.Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 84-85 Cevapları, Çözümleri -Sonuç Yayınları

8.Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları-Çözümleri- Sonuç Yayınları

Kareköklü ifadelerde çarpma işlemi yapılırken katsayılar çarpılır ve çarpım, sonuca katsayı olarak yazılır. Kareköklerin içindeki sayılar da çarpılır ve çarpım, karekökün içine yazılır. a ve c birer sayı, b ve d pozitif sayılar sayı olmak üzere;

İki kareköklü ifade ile bölme işlemi yapılırken katsayılar bölünür ve bölüm, sonuca katsayı olarak yazılır. Kareköklerin içindeki sayılar da bölünür ve bölüm, karekökün içine yazılır. a ile c birer sayı, b ile d pozitif sayılar ve c ile d, 0’dan farklı olmak üzere;

8.Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 78 Cevapları-Çözümleri – Sonuç Yayınları

8.Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları-Çözümleri- Sonuç Yayınları

Karekök içindeki bir ifadeyi a kök b şeklinde yazmak için;
-Önce karekök içindeki sayı bir çarpanı tam kare olacak şekilde çarpma işlemi olarak yazılır.
-Sonra tam kare sayının karekökü, karekökün başına katsayı olarak yazılır.
-Diğer çarpan ya da çarpanlar karekökün içine yazılır.
Tam tersini yapmak için yani kökün katsayısı olan sayının karesi ile kök içindeki sayı çarpılır.

8.Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 72 Cevapları-Çözümleri – Sonuç Yayınları

8.Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları-Çözümleri- Sonuç Yayınları

📅 MEBİ 2026 LGS Deneme Sınavı Takvimi

Denemeler her ay düzenli olarak yapılacak ve hem sözel hem sayısal bölümlerden oluşacak. İşte MEBİ’nin açıkladığı 2026 LGS deneme sınav tarihleri:

1️⃣ LGS Deneme 1: 02–08 Kasım 2025
2️⃣ LGS Deneme 2: 02–08 Aralık 2025
3️⃣ LGS Deneme 3: 02–08 Ocak 2026
4️⃣ LGS Deneme 4: 02–08 Şubat 2026
5️⃣ LGS Deneme 5: 02–08 Mart 2026
6️⃣ LGS Deneme 6: 02–08 Nisan 2026
7️⃣ LGS Deneme 7: 27 Nisan – 03 Mayıs 2026
8️⃣ LGS Deneme 8: 11–17 Mayıs 2026
9️⃣ LGS Deneme 9: 25–31 Mayıs 2026
🔟 LGS Deneme 10: 01–04 Haziran 2026
⑪ LGS Deneme 11: 05–08 Haziran 2026
⑫ LGS Deneme 12: 09–12 Haziran 2026

Bu denemeler, öğrencilerin hem LGS formatına alışmasını hem de zaman yönetimi ve sınav stratejilerini geliştirmesini amaçlıyor.

🎯 Denemelerin Amacı

MEBİ LGS denemeleri;

• Öğrencilerin bilgi düzeylerini ölçmek,
• Gerçek sınav ortamını deneyimlemelerini sağlamak,
• Eksik konuları erken fark edip tekrar yapma imkânı sunmak amacıyla hazırlanmıştır.

Her denemede öğrenciler, sözel ve sayısal bölümlerden oluşan testlere çevrimiçi olarak katılabilecekler. Sınav sonuçları MEBİ platformu üzerinden anında açıklanacak, öğrencilere ayrıntılı puan raporları ve performans analizi sunulacaktır.

🧩 Öğrencilere Öneriler

• Her denemeden sonra hatalı çözümlerinizi mutlaka inceleyin.
• MEBİ platformundaki video çözümler ve rapor modülü üzerinden eksiklerinizi belirleyin.
• Gerçek sınav tarihine kadar tüm denemelere düzenli katılın; bu süreklilik başarıyı belirleyen en önemli faktördür.

📌 Sonuç

MEBİ’nin hazırladığı bu deneme sınavları, 2026 LGS’ye hazırlanan tüm 8. sınıf öğrencileri için ücretsiz ve erişilebilir bir kaynak niteliği taşıyor. Düzenli olarak katılan öğrenciler, yıl boyunca gelişimlerini takip ederek haziran ayında yapılacak LGS sınavına daha özgüvenli girecekler.

👉 mebi.meb.gov.tr adresinden giriş yaparak deneme sınavlarına katılabilirsiniz.