9.Sınıf Matematik 2.Ders Kitabı Sayfa 57 Sıra Sizde 12 Cevapları-Çözümleri

Sevgili öğrenciler, üçgende orta taban konusu ilk bakışta küçük bir ayrıntı gibi görünebilir ama aslında geometride pek çok sorunun kapısını açan önemli bir bilgidir. Bir üçgende iki kenarın orta noktalarını birleştirdiğinizde ortaya çıkan doğru parçasının üçüncü kenara paralel olması ve uzunluğunun onun yarısı kadar çıkması, matematiğin ne kadar düzenli bir sistem olduğunu bize gösterir. Bu ilişkiyi anladığınızda soruların gözünüzde daha netleştiğini ve çözümlerin daha kolay geldiğini fark edeceksiniz.

Ayrıca bu konu sadece ders içinde karşınıza çıkmaz; ortak yazılı sınavlarda ve ileride hazırlanacağınız YKS’de de sıkça kullanılan temel üçgen bilgilerinden biridir. Özellikle paralellik, oran ve uzunluk ilişkileriyle ilgili sorularda orta taban bilgisi size hem hız kazandırır hem de doğru sonuca daha rahat ulaşmanızı sağlar. Bu yüzden konuyu sadece ezberleyerek değil, mantığını anlayarak öğrenmeye çalışın; çünkü matematikte asıl başarı, nedenini kavradığınız bilgileri kullanabilmekten geçer.

Bir sorunun orta tabanla ilgili olup olmadığını nasıl anlarız?

Bir soruda “orta nokta”, “iki kenarın ortası”, “kenarların orta noktalarını birleştiren doğru parçası”, “paralel” ya da “uzunluğun yarısı” gibi ifadeler geçiyorsa, büyük ihtimalle konu orta tabandır. Ayrıca şekilde bir üçgen çizilmiş ve iki kenarın ortaları işaretlenmişse, bu da doğrudan orta taban bilgisini kullanmanız gerektiğini gösterir. Böyle sorularda genellikle üçüncü kenarla paralellik kurulur veya uzunluklar arasında yarım–iki kat ilişkisi aranır.

Örnek Soru:
ABC üçgeninde AB = 12 cm’dir. AC ve BC kenarlarının orta noktaları sırasıyla D ve E noktalarıdır. DE uzunluğu kaç santimetredir?

Cevap:
D ve E noktaları iki kenarın orta noktaları olduğuna göre, DE doğru parçası üçgenin orta tabanıdır. Orta taban, üçüncü kenara paraleldir ve uzunluğu üçüncü kenarın yarısına eşittir.

AB = 12 cm olduğundan:
DE = 12 ÷ 2 = 6 cm bulunur.

Gördüğünüz gibi soruda “kenarların orta noktaları” ifadesi geçtiği anda orta taban kuralını uygulayarak çözümü hızlıca yapabiliyoruz.

9.Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları-Çözümleri – MEB Yayınları

Yükselt

Milli Eğitim Bakanlığı tarafından duyurulan Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli Öğrenme Etkinlikleri Seti, aslında sadece bir kaynak değil; yeni dönemin eğitim anlayışına hazırlanmanız için güçlü bir yol haritasıdır. 5 ve 6. sınıflardan başlayarak 9 ve 10. sınıflara kadar uzanan bu setler, yeni müfredatın sınıf içindeki en somut uygulama araçlarıdır.

Artık eğitimde ezberleyen değil; düşünen, yorumlayan, analiz eden ve bilgiyi günlük yaşamla ilişkilendirebilen öğrenciler ön planda olacak. Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli tam olarak bunu hedefliyor. Sizlerden beklenen; sadece doğru cevabı bulmanız değil, o cevaba nasıl ulaştığınızı gösterebilmenizdir. İşte bu etkinlik setleri tam da bu becerileri geliştirmeniz için hazırlandı.

Set içerisinde;

• 227 öğrenme çıktısına yönelik içerik,

• 695 süreç bileşenini kapsayan uygulama,

• 329 öğrenme etkinliği,

• Yaklaşık 1500 ölçme ve değerlendirme sorusu

yer alıyor. Bu rakamlar sadece nicelik değil; her birinizin farklı kazanımları adım adım geliştirmesi için planlanmış sistemli bir çalışmanın göstergesidir.

Özellikle şunu bilmenizi isterim:
Bu etkinlikler yalnızca ders içi çalışmalar için değil, yaklaşan ortak yazılı sınavlar için de ciddi bir hazırlık niteliğindedir. Sorular artık daha çok yorum, analiz, çıkarım ve problem çözme temelli olacak. Bu setleri düzenli çözen bir öğrenci, yazılı sınavlarda zorlanmaz.

Daha da önemlisi, 2028 yılından itibaren uygulanacak yeni müfredata uygun 2028 YKS ve 2029 YKS sınavlarının mantığı da bu beceri temelli yapıya dayanacak. Yani bugün çözdüğünüz her etkinlik, aslında gelecekte gireceğiniz üniversite sınavının temelini oluşturuyor.

5. Sınıf Öğrenme Etkinlikleri Setleri

• 5. Sınıf Türkçe Öğrenme Etkinlikleri
• 5. Sınıf Matematik Öğrenme Etkinlikleri
• 5. Sınıf Fen Bilimleri Öğrenme Etkinlikleri
• 5. Sınıf Sosyal Bilgiler Öğrenme Etkinlikleri
• 5. Sınıf İngilizce Öğrenme Etkinlikleri
• 5. Sınıf Din Kültürü ve Ahlak Bilgisi Öğrenme Etkinlikleri

6. Sınıf Öğrenme Etkinlikleri Setleri

• 6. Sınıf Türkçe Öğrenme Etkinlikleri
• 6. Sınıf Matematik Öğrenme Etkinlikleri
• 6. Sınıf Fen Bilimleri Öğrenme Etkinlikleri
• 6. Sınıf Sosyal Bilgiler Öğrenme Etkinlikleri
• 6. Sınıf Din Kültürü ve Ahlak Bilgisi Öğrenme Etkinlikleri

9. Sınıf Öğrenme Etkinlikleri Setleri

• 9. Sınıf Matematik Öğrenme Etkinlikleri
• 9. Sınıf Fizik Öğrenme Etkinlikleri
• 9. Sınıf Kimya Öğrenme Etkinlikleri
• 9. Sınıf Biyoloji Öğrenme Etkinlikleri
• 9. Sınıf Türk Dili ve Edebiyatı Öğrenme Etkinlikleri
• 9. Sınıf Tarih Öğrenme Etkinlikleri
• 9. Sınıf Coğrafya Öğrenme Etkinlikleri
• 9. Sınıf Din Kültürü Öğrenme Etkinlikleri
• 9. Sınıf İngilizce Öğrenme Etkinlikleri

10. Sınıf Öğrenme Etkinlikleri Setleri

• 10. Sınıf Matematik Öğrenme Etkinlikleri
• 10. Sınıf Fizik Öğrenme Etkinlikleri
• 10. Sınıf Kimya Öğrenme Etkinlikleri
• 10. Sınıf Biyoloji Öğrenme Etkinlikleri
• 10. Sınıf Türk Dili ve Edebiyatı Öğrenme Etkinlikleri
• 10. Sınıf Tarih Öğrenme Etkinlikleri
• 10. Sınıf Coğrafya Öğrenme Etkinlikleri
• 10. Sınıf Din Kültürü Öğrenme Etkinlikleri
• 10. Sınıf Felsefe Öğrenme Etkinlikleri

Sevgili öğrenciler,

Başarı tesadüf değildir. Planlı ve doğru kaynakla çalışmanın sonucudur. Türkiye Yüzyılı Maarif Model Etkinlik Setleri;

• Analitik düşünmenizi geliştirir.

• Paragraf ve yorum gücünüzü artırır.

• Sayısal derslerde muhakeme becerinizi güçlendirir.

• Sınav pratiği kazandırır.

Bu süreci ciddiye alan öğrenciler, hem okul sınavlarında hem de merkezi sınavlarda fark oluşturacaktır.

Ben bir öğretmen olarak sizlere tavsiyem şudur:
Bu etkinlikleri sadece “ödev” olarak görmeyin. Her birini kendinizi geliştireceğiniz bir fırsat olarak değerlendirin. Çözerken düşünün, neden-sonuç ilişkisi kurun, alternatif yollar üretin.

Unutmayın; güçlü temel atan öğrenci, gelecekte sağlam adımlarla ilerler.

Ortaokul 5, 6 ve Lise 9, 10 etkinlik setlerinden istediğinizi aşağıdan tek tıkla indirebilir, bugünden başlayarak hem ortak yazılılara hem de 2028 ve 2029 YKS sürecine sağlam bir hazırlık yapabilirsiniz.

Başarı sizin disiplininizle, azminizle ve doğru çalışmanızla gelecek. Hadi şimdi birlikte hangi derse yoğunlaşmak istiyorsan etkinliği aşağıdan tek tıkla indirip başlayalım. 💪📚

Ali SANCI-Matematik Öğretmeni
www.alisanci.com

9.Sınıf Matematik 2.Ders Kitabı 8.Uygulama Cevapları | Sayfa 53-54 Benzer Üçgen Oluşturma Çözümleri

9.Sınıf Matematik 2.Ders Kitabı 11.Sıra Sizde Cevapları | Sayfa 55 Benzer Üçgen Problemi Çözümü

9.Sınıf Matematik 2.Ders Kitabı 9.Uygulama Cevapları | Sayfa 55 Paralel Çizme ve Benzerlik

Benzer Üçgen Oluşturma

Benzer üçgen oluşturma, bir üçgenden hareketle açıları eş, kenarları orantılı yeni üçgenler elde etme sürecidir. 9. sınıf matematik müfredatında bu konu özellikle kenarların eşit aralıklara bölünmesi, paralel doğrular çizilmesi ve benzerlik koşullarının kullanılması üzerinden ele alınır. Sayfa 53 ve 54’te görüldüğü gibi, bir üçgenin iki kenarı belirli oranlarda bölündüğünde ve bu noktalardan geçen doğru karşı kenara paralel çizildiğinde oluşan küçük üçgen, büyük üçgene benzer olur. Bunun temel nedeni, paralellikten dolayı karşılıklı açıların eş olması ve kenarların belirli bir oranda küçülmesidir.

Benzerlik genellikle üç temel kurala dayanır:

• AA (Açı-Açı) benzerliği: İki açısı eş olan üçgenler benzerdir.
• KAK (Kenar-Açı-Kenar) benzerliği: İki kenar oranı eş ve aradaki açı eş ise üçgenler benzerdir.
• KKK (Kenar-Kenar-Kenar) benzerliği: Üç kenar oranı eş olan üçgenler benzerdir.

Sayfa 54’teki örnek soruda direkler arasındaki eşit bölmeler kullanılarak benzer üçgenler kurulmuş ve kenar oranlarından yararlanarak gerçek uzunluk hesaplanmıştır. Bu durum, benzer üçgenlerin sadece geometrik şekil çizmek için değil, aynı zamanda ölçüm yapılmadan uzunluk bulmak için de kullanıldığını gösterir.

Sayfa 55’te paralel çizme etkinliğinde görüldüğü gibi, bir üçgenin kenarlarından birine paralel çizilen doğru her zaman benzer bir üçgen oluşturur ve oluşan küçük üçgen ile büyük üçgen arasında sabit bir oran vardır. Bu oran, tüm karşılıklı kenarlar için aynıdır.

Sonuç olarak benzer üçgen oluşturma konusu; oran-orantı, paralellik ve açı eşitliği kavramlarını bir arada kullanmayı gerektirir. Bu konu iyi kavrandığında hem uygulama soruları hem de 11. Sıra Sizde gibi yorum ve analiz gerektiren sorular çok daha kolay çözülebilir.

9.Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları-Çözümleri – MEB Yayınları

Aşağıda çözümlerini paylaştığınız soruların ardından, konuyu pekiştirecek sade bir özet bulacaksınız. Amacımız sadece 9.sınıf matematik Sayfa 51 cevapları ve 9.sınıf matematik Sayfa 52 cevaplarına ulaşmak değil; mantığını gerçekten kavramak.

9.Sınıf Matematik 2.Ders Kitabı Sayfa 51 ve Sayfa 52 Alıştırma Cevapları – Çözümleri (Eşlik ve Benzerlik)

👉9.Sınıf Matematik Kitabı Sayfa 51 1.Soru Çözümü (Paralel Kenar Gösterme – Açı Eşitliği)

👉9.Sınıf Matematik Kitabı Sayfa 51 2.Soru Çözümü (İkizkenar Üçgende Açıortay Özelliği)

👉 9.Sınıf Matematik Kitabı Sayfa 51 3.Soru Çözümü (Katlama Sorusu – Paralel Doğrular ve Açı Hesabı)

👉 9.Sınıf Matematik Kitabı Sayfa 51 4.Soru Çözümü (Kare İçinde Kare – Benzerlik ve Çevre Hesabı)

👉 9.Sınıf Matematik Kitabı Sayfa 51 5.Soru Çözümü (Kare İçinde Üçgenler – Eşlik ve Açı Hesabı)

👉 9.Sınıf Matematik Kitabı Sayfa 51 6.Soru Çözümü (Üçgen Deseni – Açı Oranı ve Benzerlik)

👉 9.Sınıf Matematik Kitabı Sayfa 51 7.Soru Çözümü (KAK Benzerlik – Kenar Uzunluğu Bulma)

👉 9.Sınıf Matematik Kitabı Sayfa 52 8.Soru Çözümü (AA Benzerlik – Oran ve Uzunluk Hesabı)

👉 9.Sınıf Matematik Kitabı Sayfa 52 9.Soru Çözümü (Paralel Doğrular – Benzerlik Oranı Bulma)

👉 9.Sınıf Matematik Kitabı Sayfa 52 10.Soru Çözümü (Benzer Üçgenlerde Oran Hesaplama)

👉 9.Sınıf Matematik Kitabı Sayfa 52 11.Soru Çözümü (Merdiven Problemi – Benzerlik ve Alan Hesabı)

👉 9.Sınıf Matematik Sayfa Kitabı 52 12.Soru Çözümü (Kesişen Çubuklar – Benzerlik Oranı ile x Bulma)

9.Sınıf Matematik Sayfa 51 Cevapları – Eşlik Üzerine Kurulu Sorular

Sayfa 51’deki alıştırmalar daha çok:

• Kare içinde oluşturulan üçgenler
• Katlama sorularıyla oluşan açı eşitlikleri
• Paralel doğrular yardımıyla açı bulma
• Kenar uzunluğu hesaplama

üzerine kuruludur.

Özellikle kare içinde verilen sorularda paralellik bilgisi çok kritiktir. Paralel doğrular sayesinde:

• Yöndeş açılar eşit olur.
• İç ters açılar eşit olur.

Bu açı eşitlikleri sayesinde üçgenler arasında eşlik veya benzerlik kurulabilir.

Burada öğrencilerin yaptığı en büyük hata, verilen bilgiyi kullanmadan doğrudan oran kurmaya çalışmaktır. Önce açıları ve kenarları işaretleyin, sonra üçgenleri karşılaştırın. Eğer kenarlar birebir eşit çıkıyorsa eşlik; oran varsa benzerlik vardır.

Bu yöntemle ilerlediğinizde 9.sınıf matematik ders kitabı Sayfa 51 cevapları çok daha sistemli şekilde çözülür.

9.Sınıf Matematik Sayfa 52 Cevapları – Benzerlik ve Oran Mantığı

9.sınıf matematik 2.ders kitabı Sayfa 52 cevapları bölümünde ise benzerlik daha yoğun kullanılır.

Bu sayfadaki soruların temelinde:

• Paralel doğrularla oluşan benzer üçgenler
• Kenar oranları
• Günlük hayat uygulaması (merdiven problemi)
• Kesişen çubuk sorusunda oran kurma

vardır.

Özellikle 12. soruda verilen iki metal çubuk problemi tamamen benzerlik oranına dayanır. Çubukların toplam uzunluğu sabit olduğu için parçalar arasında doğru orantı kurulur. Kesişme noktası değiştiğinde oluşan üçgenler birbirine benzerdir ve buradan x değeri bulunur.

Bu soru bize şunu öğretir: Benzerlik sadece şekil değil, oran mantığıdır.

9.sınıf matematik ders kitabı sayfa 52 cevapları incelenirken mutlaka şu soru sorulmalı:

• Hangi üçgenler benzer?
• Benzerlik oranı nedir?
• Oranı doğru yere mi uyguluyorum?

Üçgenlerde Eşlik ve Benzerlik Konu Özeti

Şimdi konuyu net ve düz bir anlatımla toparlayalım.

Üçgenlerde Eşlik

İki üçgen hem şekil hem büyüklük olarak aynıysa eş üçgendir. Üst üste çakışabilirler.

Eşlik kuralları:

• Kenar – Kenar – Kenar (KKK)
• Kenar – Açı – Kenar (KAK)
• Açı – Kenar – Açı (AKA)

Eş üçgenlerde karşılıklı tüm kenarlar ve açılar eşittir. Oran aranmaz, doğrudan eşitlik kullanılır.

Üçgenlerde Benzerlik

Benzer üçgenlerde şekil aynıdır fakat büyüklük farklı olabilir.

Benzerlik kuralları:

• Açı – Açı (AA)
• Kenar – Kenar – Kenar (oranlı KKK)
• Kenar – Açı – Kenar (oranlı KAK)

Benzer üçgenlerde:

• Karşılıklı açılar eşittir.
• Karşılıklı kenarlar orantılıdır.
• Benzerlik oranı tüm uzunluklara aynı şekilde uygulanır.

Sayfa 51-52 alıştırmalarında en sık kullanılan yöntem AA benzerliğidir. Paralel doğrular sayesinde iki açı eşitliği elde edilir ve benzerlik kurulmuş olur.

Sevgili öğrenciler, 9.sınıf matematik 2.ders kitabı sayfa 51-52 cevapları sadece sonuca bakıp geçilecek sorular değildir. Bu bölüm, ileride göreceğiniz üçgenlerle ilgili (Öklit kuralları vb.)diğer konuların temelini oluşturur.

Her soruda kendinize şunu sorun:

• Bu üçgenler eş mi, benzer mi?
• Hangi bilgi bunu kanıtlıyor?
• Oran mı kuracağım, eşitlik mi yazacağım?

Bu bakış açısını kazanırsanız geometri gözünüzde büyümez.

İlgili Aramalar:

• 9.sınıf matematik 2.ders kitabı sayfa 51 cevapları
• 9.sınıf matematik 2.ders kitabı sayfa 52 cevapları
• MEB 9.sınıf matematik eşlik ve benzerlik çözümleri
• 9.sınıf matematik eşlik benzerlik konu anlatımı

9.Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları-Çözümleri – MEB Yayınları

Eğer doğrusal referans fonksiyonunun cebirsel temsili-grafiği ve özellikleri tam öğrenilirse reel sayılarda tanımlı doğrusal fonksiyon ve mutlak değer fonksiyonu çok daha rahat anlaşılır. Bu nedenle bu dersimizde bu fonksiyonu olabildiği kadar konuyu dağıtmadan, cebirsel temsilini ve grafiğini anlatacağız.

Doğrusal Referans Fonksiyonu Nedir?

Doğrusal referans fonksiyonun en belirgin özelliği, bağımsız değişken ile bağımlı değişken arasındaki ilişkinin birebir ve sabit oranlı olmasıdır. Yani x bir birim arttığında fonksiyon değeri de aynı şekilde bir birim artar. Eğim değeri 1 olduğundan fonksiyon her zaman sabit bir artış oranı gösterir. Sabit terimi 0’dır, bu nedenle grafik orijinden geçer ve koordinat sisteminde orijinden başlayarak 1 birim sağa gidildiğinde 1 birim yukarı çıkan bir doğru oluşturur. Bu fonksiyon hem süreklidir hem de tanım kümesindeki her gerçek sayı için değer alır. Ayrıca diğer bütün doğrusal fonksiyonların düşünülebileceği bir “temel model” görevi görür; çünkü diğer doğrusal fonksiyonlar, bu referans fonksiyonun eğiminin ve sabit teriminin değiştirilmiş hâlleri olarak düşünülebilir. Bu nedenle doğrusal davranışların anlaşılması için başlangıç noktası niteliği taşır. Bu nedenle doğrusal fonksiyonların çok iyi anlaşılması için bu fonksiyon çok iyi bilinmeli.

Örnek: Bir dijital ekran, üzerine yazılan x değerlerini anında y’ değerlerine dönüştürmektedir. Ekranın dönüşüm kuralı doğrusal referans fonksiyonudur. Ekrana sırasıyla –2, 0, 7 değerleri girildiğinde ekranda hangi sonuçlar görünür?
Cevap: f(x)=x olduğu için f(-2)=-2 , f(0)=0 , f(7)=7

Kısaca, özel bir doğrusal fonksiyon olan f(x)=x şeklinde tanımlı fonksiyona doğrusal referans fonksiyon denir. Diğer doğrusal fonksiyonlar bu referans fonksiyondan “türetilmiş” gibi düşünülebilir. Örnek: f(x)=x+2, g(x)=3x-1 vb..

Günlük hayatta doğrusal ilişkileri ifade etmek için doğrusal fonksiyonlar kullanılır. Bu nedenle bu konu hayatla oldukça ilgili bir konu. Zaten bu konuyla ilgili günlük hayatın içinden örneklere de yer verilir.

Gerçek hayattaki iki değişken arasındaki doğrusal bağlantı, doğrusal fonksiyonlar aracılığıyla gösterilebilir. Bu tür fonksiyonların grafikleri, bir kartezyen koordinat sisteminde her zaman bir doğruyu temsil eder. Fonksiyonların hem cebirsel (denklem) hem de grafiksel gösterimlerini kullanarak, bu doğrusal ilişkiden çeşitli çıkarımlar yapmak mümkündür.

Doğrusal Referans Fonksiyonunun Nitel Özellikleri:

– Tanım kümesi,
– Görüntü kümesi,
– İşareti,
– Artanlığı-azalanlığı,
– Maksimum-minimum noktaları,
– Sıfırı
– Bire birliği

Tanım Kümesi: Bir fonksiyonda bağımsız değişkenin (x) kabul edebileceği tüm değerlerin kümesine tanım kümesi denir. Giriş değerlerinin oluşturduğu kümedir. Kısaca x’in yerine yazılabilecek değerlerin kümesi.

Görüntü Kümesi: Tanım kümesindeki her değere karşılık bağımlı değişkenin (f(x)=y) aldığı tüm değerlerin oluşturduğu küme, görüntü kümesidir. Fonksiyonun ürettiği çıktı değerleri kümesidir.

Cebirsel temsili f(x)= x olan f fonksiyonunda x, tüm gerçek sayı değerlerini alabilir. Bu sebeple f fonksiyonunun en geniş tanım kümesi gerçek sayılardır. f fonksiyonu, x  in aldığı tüm gerçek sayı değerlerini kendisi ile eşleştirir. Bu sebeple
f fonksiyonunun görüntü kümesi gerçek sayılardır. Buradan f fonksiyonu, f: R—–>R şeklinde tanımlanır.

İşareti: f(x)=x fonksiyonunun işareti x>0 için pozitif, x<0 için negatiftir. Grafik incelendiğinde x > 0 iken f(x) in pozitif değerler aldığı, x < 0 iken f(x) in negatif değerler aldığı görülür

Artanlığı-azalanlığı: Her a ve b reel sayıları için, a < b iken f(a)<f(b) oluyorsa f, gerçek sayılarda artan; a < b iken f(a)>f(b) oluyorsa f, gerçek sayılarda azalan fonksiyondur. Şöyle de ifade edebiliriz;
Fonksiyonun tanımlı olduğu belirli bir aralık için bağımsız değişkenin aldığı değerler artarken bağımlı değişkenin aldığı değerler de artıyorsa fonksiyon bu aralıkta artandır.
Fonksiyonun tanımlı olduğu belirli bir aralık için bağımsız değişkenin aldığı değerler artarken bağımlı değişkenin aldığı değerler azalıyorsa fonksiyon bu aralıkta azalandır.

Gerçek sayılarda f(x) = x şeklinde tanımlı f doğrusal referans fonksiyonunda bağımsız değişkenin aldığı değerler artarken bağımlı değişkenin aldığı değerler de artmaktadır, aldığı değerler azalırken bağımlı değişkenin değerleri azalmaktadır. Bu nedenle f(x) = x doğrusal referans fonksiyonu artandır.

Maksimum-minimum noktaları: Reel sayılarda tanımlı f(x)=x doğrusal referans fonksiyonunun maksimum ve minimum noktası yoktur. Eğer tanım ve değer kümeleri belli bir aralıksa bu durumda maksimum ve minimum noktaları olabilir.

Fonksiyonun sıfırı: f fonksiyonunda f(x)= 0 eşitliğini sağlayan x değerine f fonksiyonunun sıfırı denir. Grafik incelendiğinde x = 0 için f(0) = 0 olduğu görülür. Buna göre, f(x) = x fonksiyonunun sıfırı 0 (sıfır) dır.

Bire birliği: Bir f fonksiyonunda tanım kümesinde farklı x değerlerine karşılık gelen f(x) değerleri birbirinden farklı ise f, bire bir fonksiyondur. Benzer şekilde görüntü kümesindeki bir f(x) değerine tanım kümesinde sadece bir x değeri karşılık geliyorsa f, bire bir fonksiyondur. Bu nedenle f(x)=x doğrusal referans fonksiyonu bire birdir.

9.sınıf matematik 1.ders kitabında konu özeti şu şekilde yer alıyor:

Doğrusal Referans Fonksiyonuyla İlgili Örnekler

Örnek-1:Bir öğrenci, “f(x)=x fonksiyonunda bağımlı değişken her zaman bağımsız değişkenden 1 fazladır.” demiştir. Bu öğrencinin hatasını örneklerle açıklayınız.

Cevap: Fonksiyonda bağımlı değişken bağımsız değişkene eşittir. f(2)=2, f(5)=5, f(–4)=–4. Hiçbirinde bağımlı değişken bağımsız değişkenden 1 fazla değildir. Yanlış yorum: “x+1” şeklindeki fonksiyonla karıştırmıştır.

Örnek-2: Ali, yürüyüş bandında hızı 1 km/s olacak şekilde koşmaktadır.bGeçen süre x (saat), koştuğu mesafe f(x) olmak üzere ilişki doğrusal referans fonksiyonuna benzemektedir.
a) Fonksiyonu yazınız.
b) 2,5 saatte kaç km koşar?
c) Bu durum neden doğrusal referans fonksiyonu ile modellenebilir?
Cevap:
a) Hız: 1 km/s → mesafe = zaman f(x)=x
b) f(2.5)=2.5 km,
c) Çünkü her saat mesafe 1 km artar. Artış sabittir ve birebir ilişki vardır → bu, f(x)=x yapısına uygundur.

Örnek-3: Şu bilgi f(x)=x fonksiyonuna aittir: x değeri 7’den 12’ye çıkmıştır. Buna göre;
a) x kaç birim artmıştır?
b) f(x) kaç birim artmıştır?
c) Bu sonuç doğrusal referans fonksiyonunun hangi özelliğini gösterir?
Cevap:
a) 12 – 7 = 5 birim
b) Fonksiyonda artış x artışıyla aynıdır → 5 birim
c) Fonksiyonun değişim oranı (eğim) 1’dir; x kadar artar, f(x) de aynı miktarda artar.

Ali SANCI-Matematik Öğretmeni

9.Sınıf Matematik Kitabı-1 Sayfa 90 Çözümleri – Ön Değerlendirme-MEB Yayınları

1. Aşağıda doğrusal ilişki içeren gerçek yaşam durumları verilmiştir.

• Sabit hızla yürüyen bir kişinin zamana bağlı aldığı mesafe
• Kullanılan su miktarına bağlı olarak su sayacında yazan değer
• Çekilen fotokopi sayısına bağlı ödenen ücret

Verilen durumları inceleyerek doğrusal ilişki içeren gerçek yaşam durumlarına farklı örnekler veriniz.

Doğrusal ilişki içeren farklı gerçek yaşam durum örnekleri :

Sabit saatlik ücretle çalışan bir işçinin çalışma süresine bağlı kazancı
Gram fiyatı sabit olan bir meyvenin ağırlığa bağlı toplam fiyatı,
Bir otomobil sabit hızla giderken zamana bağlı aldığı yol,
Elektrik enerjisinin birim fiyatı sabitse kullanılan kWh miktarına bağlı fatura tutarı,
Sayfa başı ücretle yapılan renkli baskının sayfa sayısına bağlı maliyeti

2. Gerçek sayılarda tanımlı f ve g fonksiyonlarının cebirsel temsilleri f(x) = 2x – 4 ve g(x) = -x + 3 biçimindedir.

Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
a) Tabloda verilen x değerlerine karşılık gelen f(x) ve g(x) değerlerini bularak tabloyu örnekteki gibi doldurunuz.

b) f ve g fonksiyonlarında x in aldığı değerler artarken f(x) ve g(x) in aldığı değerlerin nasıl değiştiğini belirleyiniz.

f(x) = 2x – 4 fonksiyonunda x arttıkça f(x) de artar (çünkü eğim +2). g(x) = –x + 3 fonksiyonunda x arttıkça g(x) azalır (çünkü eğim -1).

3. x elemanı R olmak üzere -2x + 13 = 1/2 ifadesinde x değerini bulunuz.

-2x + 13 = 1/2
-2x = 1/2 – 13 (payda eşitlersek)
-2x = (1-26)/2
-2x = -25/2
x=-25/4

4. 3x – 1<0 eşitsizliğinin gerçek sayılardaki değer aralığını bulunuz.

3x – 1 < 0
3x < 1
x < 1/3

Cevap: x ∈ (-∞, 1/3]

5. Aşağıdaki dik koordinat sisteminde gerçek sayılarda tanımlı f, g, h ve k fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir.

Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
a) f, g, h ve k fonksiyonlarını temsil eden doğruların eğimlerini bulunuz.

f’nin eğimi : 2, g’nin eğimi : 1, h’nin eğimi : 1/2, k’nin eğimi : -1,

b) Doğrunun eğimi, dik koordinat sistemindeki konumunu nasıl etkilemektedir? Yorumlayınız.

Eğim pozitifse doğru soldan sağa yükselir.
Eğim negatifse doğru soldan sağa düşer.
Eğim 0 ise doğru yataydır.
Eğim büyükse doğru daha dik görünür.
Eğim yoksa (tanımsızsa) doğru x eksenine diktir.

6. Gerçek sayı doğrusu üzerindeki a = -8 ve b = 14,4 noktalarının sıfır noktasına olan uzaklıklarını bulunuz.

a = –8 → |–8| = 8
b = 14,4 → |14,4| = 14,4

9.Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları-Çözümleri – MEB Yayınları

Uygulama ile Sayfa 92 ve Sayfa 93‘de de yer alan doğrusal referans fonksiyonu ile ilgili öğreneceklerimizi özetleyelim;

Bir fonksiyonda bağımsız değişkenin alabileceği tüm değerler, fonksiyonun tanım kümesi olarak adlandırılır. Bağımsız değişkenin alabileceği tüm değerlere karşılık bağımlı değişkenin alabileceği tüm değerler, görüntü kümesi olarak adlandırılır.

Cebirsel temsili f(x) = x olan doğrusal referans f fonksiyonunda x, tüm gerçek sayı değerlerini alabilir. Bu sebeple f fonksiyonunun en geniş tanım kümesi gerçek sayılardır. f fonksiyonu, x  in aldığı tüm gerçek sayı değerlerini kendisi ile eşleştirir. Bu sebeple f fonksiyonunun görüntü kümesi gerçek sayılardır. f fonksiyonu R den R ye tanımlıdır.

f fonksiyonunda f(x) = 0 eşitliğini sağlayan x değerine f fonksiyonunun sıfırı denir.

Her a ve b reel sayıları için;
a < b iken f(a)<f(b) oluyorsa f, gerçek sayılarda artan;
a < b iken f(a)>f(b) oluyorsa f, gerçek sayılarda azalan fonksiyondur

9.Sınıf Matematik Kitabı-1 Sayfa 92 ve Sayfa 93 1.Uygulama Cevapları- Çözümleri -MEB Yayınları

Gerçek Sayılarda f(x)=x Şeklinde Tanımlı f Doğrusal Referans Fonksiyonunun Nitel Özellikleri

Verilen bilgileri inceleyerek soruları cevaplayınız.

1. Sabit hızla hareket eden bir araç, dakikada 1 kilometre yol almaktadır. Araç, sabit hızla 120 dakika boyunca hareket etmiş ve 120 km yol almıştır. Aracın harekete başladığı andan itibaren zamana (dk.) bağlı aldığı mesafeyi (km) gösteren fonksiyon g olmak üzere g fonksiyonunun cebirsel temsili, g(x) = x olur. Aşağıda f fonksiyonunun grafiği verilmiştir.

a) Aşağıdaki tabloda bağımsız değişkenin (x) aldığı bazı değerlere karşılık gelen bağımlı değişken (g(x))
değerleri verilmiştir. Tabloda verilmeyen değerleri bulunuz.

b) Bağımlı değişkenin minimum (en küçük) ve maksimum (en büyük) değerini bulunuz.

Bağımlı değişkenin en küçük değeri 0, en büyük değeri 120

b) Bağımlı ve bağımsız değişkenlerin alabileceği değerlerin aralıklarını bulunuz.

Her ikisinin de alabileceği değer aralığı [0,120]

ç) Bağımsız değişkenin hangi değeri için bağımlı değişkenin sıfıra eşit olduğunu bulunuz.

g(x) = x olduğundan: x=0 için g(0)=0

d)Bağımlı değişken; bağımsız değişkenin hangi değerleri için pozitif, hangi değerleri için negatif olur? Bulunuz.

Bağımlı değişken(y), bağımsız değişken(x) in sıfırdan farklı tüm değerleri için her zaman pozitif olur. Negatif olamaz. Yani x ∈ [0,120] olduğu için negatif değer yoktur. g(3)=3, g(7/2)=7/2 …

e) Bağımsız değişkenin aldığı değerler artarken g fonksiyonunun aldığı değerlerin nasıl değiştiğini belirleyiniz.

Bağımsız değişkenin aldığı değerler artarken g fonksiyonunun aldığı değerlerde artar. Yukarıdaki tabloda bu durum zaten net olarak görülüyor.

f) Bağımsız değişkenin aldığı iki farklı değer için g fonksiyonunun aldığı değerler birbirinden farklı mıdır? Bu durumun bağımsız değişkenin alabileceği tüm değerler için geçerli olup olmadığını açıklayınız

Farklıdır. Tüm değerler içinde geçerlidir. Çünkü g(x)=x olduğu için parantez içindeki x değiştikçe buna bağlı olan g(x)=x olarak değişir.

2. 1. maddede incelenen g fonksiyonu gerçek sayılarda tanımlanarak cebirsel temsili f(x) = x olan f doğrusal referans fonksiyonu elde edilmiştir. Grafik 2’de f doğrusal referans fonksiyonunun grafik temsili verilmiştir.

a) Tablo 2’de f doğrusal referans fonksiyonunda x e bağlı f(x) in aldığı bazı değerler verilmiştir. Verilmeyen değerleri bularak tabloda ilgili yerlere yazınız.

b) Bağımlı ve bağımsız değişkenlerin alabileceği değerlerin aralığını bulunuz.

Her ikisi de sonsuz değer alır. Yani x ve f(x) aldığı değer aralığı (∞,∞)

c) f fonksiyonunda f(x) = 0 eşitliğini sağlayan x değerini bulunuz.

f(x) = 0 eşitliğini sağlayan x=0 değeridir.

ç) Bir fonksiyonda bağımlı değişken; bağımsız değişkenin bazı değerleri için pozitif, bazı değerleri için negatif olabilir. Tablo 3’te f fonksiyonunun aldığı negatif ya da pozitif değerler belirlenecektir. Tablonun ilk satırı bağımsız değişkenin 2. satırı bağımlı değişkenin aldığı değerleri temsil etmektedir. İlk satırdaki alana f fonksiyonunda f(x) = 0 eşitliğini sağlayan x değerini yazınız. f fonksiyonunun negatif ya da pozitif olduğu aralıkları belirleyerek ikinci satırdaki ilgili alanlara yazınız.

Şimdi de Doğrusal Referans Fonksiyon Hakkında Temel Bilgileri Özetleyelim:

Doğrusal Referans Fonksiyonunun Temel Özellikleri

*Doğrusal fonksiyonlarda değişim hızı sabittir. Yani x her birim arttığında, f(x) de aynı miktarda artar veya azalır.

Örneğin:

• f(x) = x ise fonksiyon her 1 artışta yine 1 artar.
• f(x) = 2x + 3 ise fonksiyon her 1 artışta 2 artar.

*Doğrusal fonksiyon grafiği koordinat düzleminde dümdüz bir doğru oluşturur. Eğim pozitifse doğru yukarı yönlü,
Eğim negatifse aşağı yönlü ilerler.

*Doğrusal fonksiyonlar günlük hayatta sabit hız, sabit fiyat artışı, sabit akış gibi durumları modellemek için kullanılır. Örneğin:

• Sabit hızla giden bir aracın zamana bağlı aldığı yol,
• Bir ürünün tanesi belli bir fiyattan satılıyorsa toplam ücret,
• Bir musluğun sabit hızla bir depoyu doldurması.

Bu tür durumlarda bağımsız değişken “zaman” veya “miktar”, bağımlı değişken ise “mesafe”, “ücret”, “hacim” gibi nicelikler olur.

*Eğim pozitifse:

• x arttıkça f(x) artar,
• x azaldıkça f(x) azalır.

Eğim negatifse:

• x arttıkça f(x) azalır.

Bu yüzden fonksiyonun hangi bölgelerde pozitif veya negatif olduğu, kesim noktaları incelenerek bulunabilir.

*“Doğrusal referans fonksiyonu” ifadesi özellikle matematik eğitiminde şu amaçla kullanılır:

• Öğrencilerin diğer fonksiyonları tanımlarken karşılaştırma yapabileceği temel bir model oluşturmak,
• Problemlerde değişimin sabit olduğu en basit durumu örnek göstermek.

Örneğin f(x) = x fonksiyonu, eğimi 1 olan bir referans fonksiyondur. Bu fonksiyon, “x ne kadar artarsa f(x) de o kadar artar” ilkesini temsil eder.

ÖZETLE;

Doğrusal referans fonksiyonu:

• Sabit değişim gösteren,
• Grafiği bir doğru olan,
• Pek çok gerçek yaşam durumunu modelleyen,
• Matematikte diğer fonksiyon türleri için başlangıç ve karşılaştırma modeli oluşturan temel bir fonksiyon türüdür.

Gerçek Sayılarda g(x)=a f(x±r)±k Şeklinde Tanımlı Doğrusal Fonksiyonlar:

a, r ve k birer reel sayı ve a ≠ 0 olmak üzere gerçek sayılarda f(x) = x şeklinde tanımlı f doğrusal referans fonksiyonundan türetilen ve g(x) = a f(x ± r) ± k şeklinde ifade edilen fonksiyonlara doğrusal fonksiyon denir.

Doğrusal fonksiyonların grafikleri, bir doğru belirtir ve f(x) = x şeklinde tanımlı doğrusal referans fonksiyondan türetilen fonksiyonlardan elde edilebilir.

9.Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları-Çözümleri – MEB Yayınları

Konular arasında Gerçek Sayı Aralıkları ile Yapılan İşlemler, Sayı Kümeleri ve İşlem Özellikleri, Gerçek Sayılarda Tanımlı Doğrusal Fonksiyonlar ve Mutlak Değer Fonksiyonlarının Nitel Özellikleri, Doğrusal Fonksiyonlarla İfade Edilen Denklem ve Eşitsizlikler ile Üçgende Açı ve Kenarlarla İlgili Özellikler yer almaktadır. Bu konular, hem öğrencilerin temel matematik kavramlarını pekiştirmesini sağlar hem de yazılı sınavlarda karşılaşabilecekleri soru tiplerine yönelik güçlü bir hazırlık sunar.

Hazırladığımız bu içerik, 9. sınıf Matematik 2. yazılısı için kapsamlı bir rehber niteliğindedir. Öğrenciler hangi konulara daha fazla yoğunlaşmaları gerektiğini kolayca görebilir, öğretmenler ise sınav planlamasını sistematik bir şekilde yapabilir. Tüm senaryolar, öğrenme hedeflerini destekleyen ve ölçme-değerlendirme sürecini kolaylaştıran biçimde tasarlanmıştır.

2025-2026 Yılı 1.Dönem 9.Sınıf Matematik 2.Yazılı Konu Soru Dağılımları

9.Sınıf Matematik 1.Dönem 2.Yazılı 1. Senaryo

9.Sınıf Matematik 1.Dönem 2.Yazılı 2. Senaryo

9.Sınıf Matematik 1.Dönem 2.Yazılı 3. Senaryo

9.Sınıf Matematik 1.Dönem2.Yazılı 4. Senaryo

2025-2026 1. Dönem 9. Sınıf Matematik 2. Yazılı Konuları kapsamında yer alan tüm içerikleri dört farklı yazılı senaryosuna göre bir araya getirdik. Her bir konu başlığı için tüm senaryolardaki soru sayıları toplanarak genel bir tablo oluşturuldu. Bu sayede öğrenciler sınavlarda hangi konuların öne çıktığını net bir şekilde görebilir, öğretmenler ise yazılı hazırlık sürecini daha verimli planlayabilir. Tabloda yer alan tüm konular MEB 2025-2026 Matematik müfredatına uygun olarak hazırlanmıştır.

Görüldüğü gibi tüm senaryolar için doğrusal ve mutlak değer fonksiyon için oldukça önemli. Denklem ve eşitsizliklerde önemli.

9.Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları-Çözümleri – MEB Yayınları

1. Bir yüzme yarışmasında farklı yaş gruplarında en hızlı yüzen üç yüzücünün kronometre ile elde edilen yarışı tamamlama süreleri aşağıdaki tabloda verilmiştir.

Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
a) 18-25 yaş aralığındaki yüzücülerden birinci olanı belirlemek için gerçek sayılarda sıralamanın özelliklerinden hangisinin kullanılabileceğini bulunuz.
Cevap: Gerçek sayılarda “büyük-küçük karşılaştırması” özelliği kullanılır. Yani, 57,32 < 57,38 < 57,67 olduğu için Barış birincidir.

b) 18-25 yaş aralığındaki yüzücülerin her biri yarışı ikişer saniye geç tamamlasaydı sıralama değişir miydi? Bu durum gerçek sayılarda sıralamanın hangi özelliği ile açıklanabilir?
Cevap: Her yüzücüye 2 saniye eklenirse: Barış 59,32 – Ayşe 59,38 – Azra 59,67.
Hepsine aynı sayı eklendiği için sıralama değişmez. Sıralamada her bir sayıya aynı sayı eklenirse sıralama değişmez. Toplama ile sıralama korunur.

c) 26-35 yaş aralığındaki yüzücülerin dereceleri arasında sadece saniyeler dikkate alınsaydı sıralamanın nasıl değişeceğini açıklayınız.
Cevap: 26-35 yaş aralığında yalnız “saniye” kısmı dikkate alınsa: Batuhan 58 | Elif 58 | Özlem 58 → hepsi 58, yani saniye eşit, sıralama belirlenemez.

ç) 36-45 yaş aralığındaki yüzücülerin dereceleri yardımıyla “a<b ve b<c ise a<c” özelliğini doğrulayınız. Doğrulama sırasında 1, 2 ve 3. olan sporcuların derecelerinin cebirsel temsillerinin yapılıp yapılamayacağını açıklayınız.
Cevap: 6-45 yaş aralığı: 57,88 < 59,43 < 59,75. a < b ve b < c ise a < c özelliği doğrulanır. Dereceler cebirsel olarak
a = 57,88; b = 59,43; c = 59,75 biçiminde temsil edilebilir. Sıralamanın geçişme özelliği var.

2. Herhangi iki farklı irrasyonel sayının arasında yer alan beş tane irrasyonel sayı bulunuz. Bulduğunuz sayıların arasında başka irrasyonel sayılar olup olmadığını inceleyiniz.
Cevap:

➡️ İrrasyonel sayılar arasında sonsuz başka irrasyonel sayı vardır.

➡️ Küme hiçbir işleme göre kapalı değildir.

9.Sınıf Matematik Kitabı Sayfa 66 Çalışma Kağıdı Çözümleri

9.Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları-Çözümleri – MEB Yayınları