Bu öğrenme çıktısında ne öğreneceğiz?
Bu bölümde gerçek yaşamda karşılaştığımız bir miktarı kesir, tam sayılı kesir, ondalık gösterim ve yüzde ile ifade edeceğiz. Aynı miktarın farklı biçimlerde yazılabileceğini modeller yardımıyla görecek ve duruma en uygun gösterimi seçmeyi öğreneceğiz.
1. Kesri oluşturan parçalar
Bir kesirde payda, bütünün kaç eş parçaya ayrıldığını; pay ise bu eş parçalardan kaçının alındığını gösterir.
2. Basit, bileşik ve tam sayılı kesir
| Gösterim | Özellik | Örnek |
|---|---|---|
| Basit kesir | Pay, paydadan küçüktür; miktar 1 bütünden azdır. | 35 |
| Bileşik kesir | Pay, paydaya eşit veya paydadan büyüktür; miktar 1 bütüne eşit ya da büyüktür. | 74 |
| Tam sayılı kesir | Bir tam sayı ile bir basit kesir yan yana yazılır. | 1 34 |
Örneğin yedi tane 14 parçası, bir tam ve üç çeyrek eder:
3. Bileşik kesir ile tam sayılı kesir arasında dönüşüm
Bileşik kesirden tam sayılı kesre geçerken payı paydaya böleriz. Bölüm tam kısmı, kalan payı, bölen ise paydayı verir.
Tam sayılı kesirden bileşik kesre geçerken tam kısmı paydayla çarpar, payı ekler ve sonucu paya yazarız. Payda değişmez.
4. Denk kesirler: genişletme ve sadeleştirme
Aynı miktarı gösteren kesirlere denk kesirler denir. Bir kesrin payını ve paydasını aynı sıfırdan farklı sayıyla çarpmaya genişletme, aynı sayıya bölmeye sadeleştirme denir.
5. Modellerle kesir gösterimi
Kesirleri anlamlandırmak için farklı modeller kullanabiliriz. Model seçerken anlatılan duruma uygun ve kolay okunabilir olmasına dikkat ederiz.
| Model | Ne zaman kullanışlıdır? |
|---|---|
| Alan modeli | Pasta, kâğıt veya tarla gibi bir bütünün eş parçalarını göstermek için |
| Kesir şeridi / küme modeli | Eş parçaları saymak ve denk kesirleri görmek için |
| Sayı doğrusu | Kesrin bir sayı olduğunu, 0 ile 1 arasında ya da 1'den büyük olabileceğini göstermek için |
| Yüzlük kart | Paydası 100 olan kesirleri ondalık ve yüzde gösterimleriyle ilişkilendirmek için |
6. Kesirden ondalık gösterime geçiş
Paydası 10 veya 100 olan kesirleri ondalık gösterimle kolayca yazabiliriz. Paydada kaç sıfır varsa virgülden sonra o kadar basamak bulunur.
Payda 10 veya 100 değilse önce denk kesir oluşturabiliriz.
7. Yüzde gösterimi
Yüzde, “yüz eş parçadan kaçı?” anlamına gelir. % sembolüyle gösterilir.
Paydası 100 olmayan bir kesri yüzdeye çevirmek için önce 100 paydalı denk kesir oluşturabiliriz.
8. Aynı miktarın farklı gösterimleri
| Kesir | Ondalık gösterim | Yüzde | Anlamı |
|---|---|---|---|
| 12 | 0,5 | %50 | Bir bütünün yarısı |
| 14 | 0,25 | %25 | Bir bütünün dörtte biri |
| 34 | 0,75 | %75 | Bir bütünün dörtte üçü |
| 1 14 | 1,25 | %125 | Bir tamdan büyük bir miktar |
9. Hangi gösterimi seçmeliyiz?
Aynı miktarın farklı gösterimleri eş değer olsa da her gösterim her durumda aynı ölçüde kullanışlı olmayabilir.
- Bir bütünü eş parçalara ayırmayı anlatırken kesir kullanmak kolaydır.
- Ölçüm, para ve hesap makinesi sonuçlarında ondalık gösterim kullanışlıdır.
- İndirim, başarı, doluluk ve vergi oranlarında yüzde anlatımı daha hızlı anlaşılır.
- Birden fazla bütünü ve artan parçayı birlikte anlatırken tam sayılı kesir uygun olabilir.
10. Sık yapılan hatalar
- Kesir modelindeki parçaların eş olması gerektiğini unutma.
- Genişletme ve sadeleştirmede pay ile paydaya aynı işlemi uygula.
- 710 kesrini 0,07 diye yazma; doğru gösterim 0,7'dir.
- 0,6 ile %60'ın aynı miktarı gösterdiğini; %0,6'nın farklı olduğunu bil.
- Bileşik kesirlerin 1'den büyük olabileceğini unutma.
- Tam sayılı kesirdeki tam kısmı çarpma işareti gibi yorumlama.
Yazılı için neye dikkat etmeliyim?
Yazılılarda bir modelin hangi kesri gösterdiğini belirleme, bileşik kesir ile tam sayılı kesir arasında geçiş yapma, denk kesir oluşturma ve bir miktarı kesir–ondalık–yüzde biçimlerinde ifade etme soruları önemlidir. Yalnız sonucu değil, seçtiğin modelin veya dönüşüm yolunun neden uygun olduğunu da açıklayabilmelisin.