Bu öğrenme çıktısında ne öğreneceğiz?
Bu bölümde iki nicel değişkenli verilerle istatistiksel araştırma sürecinin tamamını yürüteceğiz. Gerçek yaşam bağlamı belirleyecek, uygun araştırma sorusu oluşturacak, veri toplama planı hazırlayacak, verileri analize uygun hâle getirecek; tablo, serpme diyagramı (saçılım grafiği), bölgelere göre sayım oranı ve korelasyon katsayısından yararlanarak iki değişken arasındaki ilişkiyi yorumlayacağız.
1. İki nicel değişkenli veri nedir?
Nicel değişken, sayısal olarak ölçülebilen veya sayılabilen bir özelliktir. İki nicel değişkenli veride her gözlem için iki sayısal değer birlikte kaydedilir.
| Bağlam | 1. nicel değişken | 2. nicel değişken |
|---|---|---|
| Eğitim | Günlük çalışma süresi | Matematik sınav puanı |
| Sağlık | Yaş | Nabız değeri |
| Çevre | Yağış miktarı | Baraj doluluk oranı |
| Ekonomi | Gelir miktarı | Tasarruf miktarı |
Araştırmanın amacı yalnız iki sayı listesi oluşturmak değildir. Asıl soru, bir değişken değişirken diğerinin nasıl değiştiğini incelemektir.
2. İstatistiksel araştırma sürecinin akışı
Bu adımlar birbirinden kopuk değildir. Örneğin araştırma sorusu açık değilse hangi verinin toplanacağı da belirsizleşir; veri toplama planı uygun değilse yapılan analiz doğru görünse bile sonuç güvenilir olmayabilir.
3. İyi bir araştırma sorusu nasıl olmalı?
İki nicel değişken arasındaki ilişkiyi araştıran soru, ölçülebilir iki değişkeni ve ilgilenilen grubu açıkça göstermelidir.
- Araştırmanın amacı açık olmalı.
- İlgilenilen grup yani evren anlaşılmalı.
- İki nicel değişken açıkça görülmeli.
- Soru veri toplanarak cevaplanabilmeli.
- Değişkenlerin değişebilirliğini yansıtmalı.
- Araştırmaya değer ve uygulanabilir olmalı.
4. Veri toplama planı
Ders kitabındaki akışta veri toplama planı yedi temel adımdan oluşur:
- Araştırma sorusuna cevap verecek veri toplama aracını belirleme veya oluşturma.
- Evren ve örneklemi belirleme.
- Örneklem seçiminde rastgeleliği sağlamaya çalışma.
- Toplanacak değişkenleri açıkça belirleme.
- Verilerin nerede, ne zaman, nasıl ve kimler tarafından toplanacağını planlama.
- Verileri düzenli ve izlenebilir biçimde kaydetme.
- Gizliliği koruma; nesnel, doğru ve dürüst davranma.
5. Verileri analize hazır hâle getirme
Toplanan iki nicel değişkenli veriler, analizden önce kontrol edilmeli ve düzenlenmelidir. Eksik kayıtlar, hatalı girişler, farklı birim kullanımları veya eşleşmeyen gözlemler yanlış sonuçlara yol açabilir.
- Her gözlemde iki değişkene ait değerler doğru eşleşmiş mi?
- Birimler aynı mı ve açıkça belirtilmiş mi?
- Eksik veya hatalı veri var mı?
- Veriler tabloya ya da istatistik yazılımına doğru aktarılmış mı?
- Aykırı görünen değerler gerçekten hata mı, yoksa gerçek bir gözlem mi?
6. Serpme diyagramı: iki değişken birlikte nasıl değişiyor?
Serpme diyagramı (saçılım grafiği), her gözlemi (x, y) noktası olarak gösterir. Noktaların oluşturduğu desen, iki nicel değişken arasındaki doğrusal ilişkinin yönü ve gücü hakkında ilk görsel fikri verir.
Noktalar bir doğru çevresinde ne kadar sıkı kümeleniyorsa doğrusal ilişkinin o kadar güçlü olduğu söylenebilir. Dağılım arttıkça ilişki zayıflar.
7. Korelasyon katsayısı r
Korelasyon katsayısı, iki nicel değişken arasındaki doğrusal ilişkinin yönünü ve gücünü sayısal olarak özetler ve −1 ≤ r ≤ 1 aralığındadır.
| İlişkinin gücü | Negatif yön | Pozitif yön |
|---|---|---|
| Mükemmel | r = −1 | r = 1 |
| Güçlü | −1 < r ≤ −0,70 | 0,70 ≤ r < 1 |
| Orta | −0,70 < r ≤ −0,30 | 0,30 ≤ r < 0,70 |
| Zayıf | −0,30 < r < 0 | 0 < r < 0,30 |
| Doğrusal ilişki yok | r = 0 | |
8. Bölgelere göre sayım oranı (BSO)
BSO, iki nicel değişken arasındaki birlikte değişme eğilimini anlamlandırmak için serpme diyagramındaki noktaları dört bölgede saymaya dayalı bir yöntemdir. Önce x ve y değişkenlerinin aritmetik ortalamalarından geçen doğrular çizilerek düzlem dört bölgeye ayrılır.
1. ve 3. bölgelerdeki noktalar iki değişkenin aynı yönde değişmesini; 2. ve 4. bölgelerdeki noktalar ters yönde değişmesini destekler. Ortalama eksenleri üzerinde kalan noktalar BSO hesabına dâhil edilmez.
9. Aykırı değerler sonucu değiştirebilir
Veri grubundaki çok büyük veya çok küçük bir aykırı değer, serpme diyagramındaki deseni ve korelasyon katsayısını ciddi biçimde değiştirebilir. Bu nedenle yalnız r değerine bakmak yerine grafiği de incelemek gerekir.
10. Korelasyon nedensellik değildir
İki değişken arasında güçlü bir ilişki görülmesi, bir değişkenin diğerinin nedeni olduğunu kanıtlamaz. İki değişkeni birlikte etkileyen üçüncü değişkenler bulunabilir.
Kanıt olmadan söylenmemeli: “Çalışma süresindeki artış sınav puanındaki artışın kesin nedenidir.”
11. Araştırma sorusuna dön ve karar ver
Analiz tamamlandıktan sonra başlangıçtaki araştırma sorusuna geri dönülür. Sonuç, verinin izin verdiği ölçüde ve belirsizliği dikkate alan bir dille ifade edilmelidir.
Örneklemin evreni temsil edip etmediği de değerlendirilmeden genelleme yapılmamalıdır.
12. Hızlı kontrol
- İki nicel değişkenli istatistiksel bağlamı belirleyebiliyorum.
- İki değişken arasındaki ilişkililiğe odaklanan uygun araştırma sorusu yazabiliyorum.
- Evren, örneklem, rastgelelik ve veri toplama aracını içeren plan oluşturabiliyorum.
- Verileri analize hazırlarken eksik, hatalı ve aykırı değerleri kontrol edebiliyorum.
- Serpme diyagramından ilişkinin yönünü ve yaklaşık gücünü yorumlayabiliyorum.
- Korelasyon katsayısının −1 ile 1 arasında olduğunu ve r değerini yorumlayabiliyorum.
- BSO'nun nasıl oluşturulduğunu ve ne anlattığını açıklayabiliyorum.
- Korelasyon ile nedensellik arasındaki farkı biliyorum.
- Sonucu araştırma sorusu bağlamında, belirsizliği dikkate alarak ifade edebiliyorum.
Yazılı ve YKS için neye dikkat etmeliyim?
Bu konuda yalnızca korelasyon aralıklarını ezberlemek yeterli değildir. Araştırma sorusu → veri toplama planı → serpme diyagramı → ilişkinin yönü ve gücü → sonuç cümlesi zincirini kurabilmelisin. Özellikle korelasyonun nedensellik olmadığı, aykırı değerlerin sonucu etkileyebildiği ve r değerinin işaretinin yönü, mutlak değerinin ise gücü anlattığı noktalar yazılı ve yeni nesil sorularda ayırt edicidir.