7. Sınıf Matematik: Rasyonel Sayılarda Sıralama ve Karşılaştırma

7. Sınıf Matematik

Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli (TYMM) Uyumlu Konu Özeti

1. Tema • Sayılar ve Nicelikler (1)

MAT.7.1.3

Rasyonel sayıların karşılaştırma ve sıralama ilişkilerini yorumlayabilme

Bu öğrenme çıktısında ne öğreneceğiz?

Bu bölümde rasyonel sayıları karşılaştırıp sıralayacağız. Sayı doğrusu üzerindeki konumlarını yorumlayacak, <, > ve = sembollerini doğru kullanacak ve farklı rasyonel sayılar için uygun karşılaştırma stratejisini seçeceğiz.

Ana fikir: Sayı doğrusunda soldan sağa gidildikçe sayılar büyür; sağdan sola gidildikçe küçülür. Dikey sayı doğrusunda ise yukarı gidildikçe sayılar büyür.

1. Sayı doğrusunda karşılaştırma

Rasyonel sayıları karşılaştırmanın en temel yolu sayı doğrusundaki yerlerine bakmaktır. Daha sağda olan sayı daha büyük, daha solda olan sayı daha küçüktür.

−3−2−10123

−5<−2

−1<0<1

−3<2

Negatif sayılarda dikkat: Mutlak değeri daha büyük olan negatif sayı her zaman daha büyük değildir. Örneğin −8 < −3; çünkü −8 sayı doğrusunda daha soldadır.

2. Pozitif ve negatif rasyonel sayılar

Her pozitif rasyonel sayı 0'dan büyüktür.
Her negatif rasyonel sayı 0'dan küçüktür.
Her pozitif rasyonel sayı, her negatif rasyonel sayıdan büyüktür.
Negatif rasyonel sayılarda 0'a daha yakın olan sayı daha büyüktür.

−34 < −23 < 0 < 12

Kontrol edelim: −34=−912 ve −23=−812 olduğundan −912<−812.

3. Paydaları eşitleyerek karşılaştırma

Paydaları farklı rasyonel sayıları ortak bir paydaya getirerek karşılaştırabiliriz. Ortak payda elde edildikten sonra paylara bakmak yeterlidir.

512 = 1024 • 38 = 924 • 26 = 824

512 > 38 > 26

İpucu: Eşit paydalı kesirlerde payı büyük olan daha büyüktür. Paydaların pozitif ve eşit olduğu durumdan söz ediyoruz.

4. Ondalık gösterimlerden yararlanma

Önceki öğrenme çıktısında öğrendiğimiz ondalık gösterimleri karşılaştırma stratejisi olarak da kullanabiliriz.

512=0,416

38=0,375

26=0,3

0,416>0,375>0,3

Bu nedenle aynı sıralama kesir biçiminde de geçerlidir.

5. Hangi karşılaştırma stratejisini seçmeliyim?

Durum	İşimi kolaylaştıran strateji
İşaretleri farklıysa	Pozitif–0–negatif ilişkisini kullan.
Tam kısımları farklıysa	Önce tam kısımları karşılaştır.
Paydalar eşitse	Payları karşılaştır.
Paylar/paydalardan biri kolayca eşitlenebiliyorsa	Denk kesirlerden yararlan.
Ondalık gösterimler kolay bulunuyorsa	Ondalık gösterime çevir.
Sayılar 0, 12 veya 1'e yakınsa	Bu referans değerlere yakınlıklarını kullan.

Önemli: Her soruda tek bir yöntem zorunlu değildir. Amaç, sayıları doğru karşılaştıran ve gerekçesi açıklanabilen uygun bir strateji seçmektir.

6. Küçükten büyüğe ve büyükten küçüğe sıralama

Birden fazla rasyonel sayıyı sıralarken önce hepsini aynı bakış açısıyla karşılaştır. Sonra sembolleri sıraya uygun kullan.

−2 < −34 < 0 < 12 < 56

Bu, küçükten büyüğe sıralamadır. Büyükten küçüğe sıralamada aynı sayıların sırası ters çevrilir ve > sembolü kullanılır.

7. İki rasyonel sayı arasında başka bir rasyonel sayı vardır

İki farklı rasyonel sayının arasına başka bir rasyonel sayı yerleştirilebilir. Örneğin

35 = 610 < 710 < 810 = 45

Dolayısıyla 710, 35 ile 45 arasındadır. Aralıkları yeniden bölerek yeni rasyonel sayılar bulmaya devam edebiliriz.

Genelleme: Herhangi iki farklı rasyonel sayı arasında daima başka bir rasyonel sayı bulunabilir; bu işlem tekrarlandığında arada sonsuz sayıda rasyonel sayı olduğu görülür.

8. Hızlı kontrol

Rasyonel sayıları sayı doğrusu üzerinde karşılaştırabiliyorum.
<, > ve = sembollerini doğru kullanabiliyorum.
Negatif rasyonel sayılarda 0'a yakın olanın daha büyük olduğunu açıklayabiliyorum.
Paydaları eşitleme veya ondalık gösterime çevirme stratejilerinden uygun olanı seçebiliyorum.
Birden fazla rasyonel sayıyı küçükten büyüğe ya da büyükten küçüğe sıralayabiliyorum.
İki farklı rasyonel sayı arasında başka bir rasyonel sayı bulunabileceğini gösterebiliyorum.

Bu çıktının sınırı: Rasyonel sayılarla dört işlem ve bu işlemleri içeren gerçek yaşam problemleri bir sonraki öğrenme çıktısı olan MAT.7.1.4'te ele alınacaktır.

Yazılı ve LGS için neye dikkat etmeliyim?

En sık hata negatif sayılarda yönü karıştırmak ve karşılaştırma sembolünü ters kullanmaktır. Önce sayıları sayı doğrusunda düşün; gerekiyorsa eş payda veya ondalık gösterim kullan. Özellikle birden fazla rasyonel sayının sıralandığı sorularda seçtiğin yöntemi bütün sayılara tutarlı biçimde uygula.