Bu öğrenme çıktısında ne öğreneceğiz?
Bu bölümde sayı bilgisini doğal sayılardan tam sayılara, tam sayılardan rasyonel sayılara genişleteceğiz. Pozitif ve negatif sayıların gerçek hayattaki anlamlarını yorumlayacak, rasyonel sayıları sayı doğrusu üzerinde gösterecek ve mutlak değeri 0'a olan uzaklık olarak anlayacağız.
1. Doğal sayılar neden yetmez?
Sayma yaparken doğal sayılar çoğu zaman yeterlidir. Ancak günlük hayatta sıfırın altındaki sıcaklık, deniz seviyesinin altı, bodrum katları, borç ve zarar gibi durumları da göstermemiz gerekir. Bu nedenle negatif sayılara ihtiyaç duyarız.
Doğal sayıların negatif yönü de eklenince tam sayılar elde edilir.
| Gerçek yaşam durumu | Sayı ile gösterim |
|---|---|
| Deniz seviyesinin 6 m üstü | +6 |
| Deniz seviyesinin 8 m altı | −8 |
| 4 °C sıcaklık | +4 |
| Sıfırın 5 °C altı | −5 |
| 120 TL alacak | +120 |
| 120 TL borç | −120 |
2. Tam sayıları sayı doğrusunda yorumlama
Sayı doğrusunda 0'ın sağında pozitif, solunda negatif tam sayılar bulunur. Sayının işareti yalnızca büyüklüğü değil, başlangıç noktasına göre yönü de anlatır.
Örneğin asansörde zemin katı 0 kabul edersek 3. kat +3, zemin altındaki 2. kat −2 ile gösterilebilir.
3. Tam sayılar da her durumu gösteremez
Ardışık iki tam sayı arasında başka bir tam sayı yoktur; fakat gerçek hayatta yarım metre, çeyrek litre veya bir bütünün belli bir parçası gibi değerlerle sık sık karşılaşırız. Bu değerleri göstermek için rasyonel sayılara geçeriz.
Örnekler: 12, −34, 75 ve 09 birer rasyonel sayıdır. Ancak payda 0 olamaz; örneğin 50 tanımsızdır ve rasyonel sayı değildir.
4. Denk kesirler aynı rasyonel sayıyı gösterir
Pay ve paydaları farklı olsa bile aynı büyüklüğü ifade eden kesirler sayı doğrusunda aynı noktaya karşılık gelir.
Bu gösterimlerin hepsi sayı doğrusunda aynı noktayı temsil eder. Rasyonel sayıyı farklı biçimlerde yazabiliriz fakat temsil ettiği değer değişmez.
5. Tam sayılar rasyonel sayıların içindedir
Her tam sayı, paydası 1 olacak şekilde kesir biçiminde yazılabilir:
Bu nedenle her tam sayı aynı zamanda bir rasyonel sayıdır. Fakat her rasyonel sayı tam sayı değildir; örneğin 23 bir rasyonel sayıdır ama tam sayı değildir.
6. Her rasyonel sayının sayı doğrusunda bir yeri vardır
Tam sayılar sayı doğrusundaki tek noktalar değildir. İki tam sayı arasındaki aralık eş parçalara bölünerek rasyonel sayılar da yerleştirilebilir. Örneğin 12, 0 ile 1'in tam ortasındadır; −32 ise −2 ile −1 arasındadır.
Negatif işaretin yeri değişse de sayı değişmez:
7. Mutlak değer = başlangıç noktasına uzaklık
Sayı doğrusunda ortak referans noktası 0'dır. Bir rasyonel sayının 0'a olan uzaklığına o sayının mutlak değeri denir.
−3 ve +3 farklı yönlerdedir fakat 0'a uzaklıkları aynıdır. Uzaklık negatif olamayacağı için bir sayının mutlak değeri de negatif olamaz.
8. Hızlı kontrol
- Doğal sayıların tam sayıların içinde olduğunu biliyorum.
- Pozitif, negatif ve 0'ın gerçek yaşamda ne anlama geldiğini yorumlayabiliyorum.
- Bir rasyonel sayının ab biçiminde yazıldığını ve b ≠ 0 olması gerektiğini biliyorum.
- Her tam sayıyı paydası 1 olan rasyonel sayı olarak yazabiliyorum.
- Denk kesirlerin sayı doğrusunda aynı noktayı gösterebildiğini biliyorum.
- Her rasyonel sayının sayı doğrusunda bir noktası olduğunu açıklayabiliyorum.
- Mutlak değeri 0'a uzaklık olarak yorumlayabiliyorum.
Yazılı ve LGS için neye dikkat etmeliyim?
Bu öğrenme çıktısında yalnızca tanımları ezberlemek yerine gerçek yaşam durumunu doğru sayı ile ifade etme, sayı doğrusunda konumu yorumlama, sayı kümeleri arasındaki ilişkiyi kurma ve mutlak değeri uzaklık olarak açıklama becerisine odaklan. Özellikle “0'ın durumu”, “paydanın 0 olamaması” ve ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ilişkisi sık hata yapılan noktalardır.